题解 CF1272D 【Remove One Element】

最新推荐文章于 2024-05-09 00:45:37 发布

Joe_xiaokong

最新推荐文章于 2024-05-09 00:45:37 发布

阅读量266

点赞数

分类专栏：动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Joe_xiaokong/article/details/105924757

版权

动态规划专栏收录该内容

2 篇文章

订阅专栏

这篇博客详细介绍了如何解决竞赛编程题目CF1272D Remove One Element。作者通过动态规划的方法来求解，定义dpi,j表示以第i个数结尾，删掉j个数后的最长连续上升子序列长度。文章提供了转移方程和边界条件，并给出了代码实现。" 112454429,10543608,VIPer12A替换FSD200维修电磁炉副电源实战,"['家电维修', '电子电路', '电磁炉', '芯片代换']

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目传送门1
题目传送门2

一个动态规划问题。

可以设 $dp_{i,j}$ 为以第 $i$ 个数为结尾删掉 $j$ 个数的最长连续上升子序列的长度。

设给定序列为 $a$ 。

转移：

$j = 0$ 且 $a_i>a_{i-1}$ 时， $dp_{i,j}=dp_{i-1,j}+1$
$j = 0$ 且 $a_i\le a_{i-1}$ 时， $dp_{i,j}=1$
$j = 1$ 且 $a_i>a_{i-1}$ 时， $dp_{i,j}=dp_{i-1,j}+1$
$j = 1$ 且 $a_i\le a_{i-1}$ 时， $dp_{i,j}=1$
$j = 1$ 且 $a_i>a_{i-2}$ 时， $dp_{i,j}=\max(dp_{i,j},dp_{i-2,j-1}+1)$

由于对于每个 $i$ ，下标要处理到 $i - 2$ ，方便起见给定序列为 $a_i(2\le i\le n+1)$ 。

上代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#define MAXN 200005
using namespace std;
int dp[MAXN][2],a[MAXN];
int ans;
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=2;i<=n+1;++i)
		scanf("%d",a+i);
	for(int i=2;i<=n+1;++i)
	{
		if(a[i]>a[i-1])
			dp[i][0]=dp[i-1][0]+1;
		else
			dp[i][0]=1;
		if(a[i]>a[i-1])
			dp[i][1]=dp[i-1][1]+1;
		else
			dp[i][1]=1;
		if(a[i]>a[i-2])
		dp[i][1]=max(dp[i][1],dp[i-2][0]+1);
		ans=max(ans,dp[i][0]);
		ans=max(ans,dp[i][1]);
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}