八皇后问题之递归法求解

        我在上一篇博文【百度之星】变态的比赛规则中采用递归法解决了一个关于整数划分的问题，这里，再次使用递归法解决一个古老而有趣的问题——八皇后问题。

        八皇后问题是十九世纪著名的数学家高斯于1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案，1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果，对于八皇后问题，正确答案是有92种摆法。

        思路大致是这样的：八个皇后分别分布在八行当中，我们用Start（n）表示第n个皇后的位置选择，程序由Start（1）开始，显然，第一个皇后可以选择第一行的任意一个位置，当其位置选定后，调用函数Fanc()，对接下来的皇后位置选择作出限制，然后调用Start(2)，第二个皇后选择一个位置，调用函数Fanc()，对接下来的皇后位置选择作出限制，然后调用Start(3)••••••当第八个皇后选定位置，并调用Start(9)时，说明已经得到一个结果，将其显示。

         如果第n个皇后没有可行选择，那就返回上一步，令第n-1个皇后重新选择位置。这就是回溯法的思想，尽量往下走，走不通再回来，选择其它走法。

        下面给出完整的C++源代码，代码已在VS2008下编译通过。有任何建议或者疑问，欢迎留言讨论。

       

#include <iostream>
using namespace std;

struct Queen             //皇后
{
       int x;
       int y;
};

struct ChessBoard        //棋盘
{
       bool XY[8][8];
};   

Queen MyQueen[8];       //共有八个皇后
ChessBoard MyChessBoard[8]; //准备八张棋盘
int N;                  //表示第N种放法

void print()                        //将所得结果显示出来
{
	cout<<"case "<<++N<<" : ";
	for (int i=0;i<=7;i++)
	{
		cout<<MyQueen[i].y+1<<" ";    
	}
	cout<<endl;
}

void Func(int x,int y,int step)    //在(x,y)位置上放置皇后后，将不可以放置皇后的位置置true
{
	MyChessBoard[step]=MyChessBoard[step-1];

	for (int i=0;i<=7;i++)      //横向和纵向
	{
		MyChessBoard[step].XY[x][i]=true;
		MyChessBoard[step].XY[i][y]=true;
	} 
	
	int tempx=x;
	int tempy=y;        //保存x,y的初始值
	
	while(x<8&&y<8)     //右斜向
	{
		MyChessBoard[step].XY[x][y]=true;
		x++;
		y++;
	}

	while(tempx<8&&tempy>=0)    //左斜向
	{
		MyChessBoard[step].XY[tempx][tempy]=true;
		tempx++;
		tempy--;
	}	
}

void Start(int step)
{
	if(step==9)
		print();    //得到了一种解法，将其显示。
	else
	{
		MyQueen[step-1].x=step-1;
		for (int i=0;i<8;i++)
		{
         if(MyChessBoard[step-1].XY[step-1][i]==true) continue;  //跳过
			MyQueen[step-1].y=i;
			if(step<8)
				Func(MyQueen[step-1].x,MyQueen[step-1].y,step);
			Start(step+1);
		}
	}
}

int main()
{
	Start(1);
	system("pause");
	return 0;
}

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