【剑指offer】面试题 10-扩展：矩形覆盖

最新推荐文章于 2022-11-25 22:35:13 发布

Jinlong_Xu

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分类专栏：剑指offer 文章标签：剑指offer java

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博客探讨用n个2*1的小矩形无重叠覆盖2*n大矩形的方法数。指出这是斐波那契数列的变形，分析了递归的几种情形，如target <= 0时返回0，target为1、2时分别有1、2种摆法，target为N时分为两种情况，最后给出参考代码思路。

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题目描述

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

时间限制：1秒空间限制：32768K 热度指数：318412

本题知识点：递归

思路

依旧是斐波那契数列的变形。

2*N的大矩形，和N个2*1的小矩形。

接下来，我们需要考虑的是递归的几种情形：

1、target <= 0 ，return 0；

（很多人认为这里应该是return 1，但是我不认同，因为target < =0 ，对于计算机来说，应该是一种异常情况）

2、target = 1，大矩形为2*1，小矩形只有 1 种摆法，return 1；

3、target = 2，大矩形为2*2，小矩形有2中摆法，return 2；

4、target = N，此时分为两步走：

1）第一次竖着摆一个小矩形，那么摆放的方法总共有 F(target - 1)种摆法；

2）第一次横着摆一个小矩形，那么摆放的方法总共有 F(target - 2)种摆法；

解释一下：为啥是F(target - 2)，因为只要第一块小矩形是横着摆放，那么下面的位置也就确定了。

======》》》

参考代码

public class Solution {
    public int RectCover(int target) {
        if (target < 0) {
            return 0;
        }
        if (target == 1) {
            return 1;
        } else if(target == 2) {
            return 2;
        } else {
            return RectCover(target -1) + RectCover(target - 2);
        }
    }
}