算法入门7-基数排序

一、原理

​  基数排序是一种非比较型的排序算法，其原理是将一个数分割，然后按每个位数来对比排序。
  由于每个位数都是一个很小的有限范围，所以可以用计数排序来做位数上的对比，将每一位数的对比时间复杂度降为O(n + k)（k为位数上的取值范围）。
  多少位数，就做多少轮的位数对比，最后整个基数排序时间复杂度为O(m * (n + k))（m为执行的计数排序次数，k为位数上的取值范围）。

二、对比计数排序

​​  相对于计数排序，基数排序是将数值分割成位数后再进行计数排序，使该算法的适用数值范围扩大了很多。

​​  而且不同于计数排序，由于字符串（比如名字或日期），也可分割成位数排序，所以基数排序不仅仅只适用于整数排序。

三、实现过程

​​  1、查找数组中的最大值，将最大值的位数作为整个数组位数对比的循环次数；

​​  2、准备一个跟原数组等长的辅助数组，还有一个0-9位的计数数组；

​​  3、遍历原数组，位数上从低到高，从个位、百位、千位…的顺序进行位数计数排序；

​​  4、计数排序：遍历原数组的当前位数值，给计数数组对应位置上数值+1，得到每个数的当前位数出现的次数；对计数数组做前缀和，前缀和的结果，就是排序后的位置索引；遍历原数组，将前缀和的结果作为辅助数组的位置索引，依次将值赋值到辅助数组，并且，每取出一个值，就在计数数组对应位置-1；

​​  5、循环上述过程，所有位数对比完后，整个数组有序。

​​  图示：

​​  java实现代码：

// 基数排序
public class RadixSort {
   
   

    public static void main(String[] args) {
   
   
        Integer[] arr = {
   
   97, 45, 124, 61};
        String source = "";
        for(int i = 0; i < arr.length; i++) {
   
   
            source += arr[i] + " ";
        }
        System.out.println