算法入门8-排序总结

  基于比较的排序：选择排序、冒泡排序、插入排序、归并排序、快速排序、堆排序。

  非基于比较的排序：计数排序、基数排序。

  非基于比较的排序，指不直接对比两条记录的排序算法，一般只适用于数值型数组，适用范围有限，下面我们主要谈论基于比较的排序。

  排序总结图：

一、稳定性

  稳定性，指相同关键字的记录排序后，仍保持相对次序。

  下面我们分析不同排序算法的稳定性：

  1、选择排序：选择排序是在一个数组中选定一个位置，比如从0位开始，排好当前位置顺序后，再往后继续排序。看下图java实现代码：

// 选择排序
public static void sort(Integer[] arr) {
    for(int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
        for(int j = i+1; j < arr.length; j++) {
            if(arr[i] > arr[j]) {
                DataStore.swap(arr, i, j);
            }
        }
    }
}

  可以看到，选择排序对比的是arr[i] 和 arr[j]的大小，不是相邻数之间的对比，势必会打破稳定性。

  2、冒泡排序：冒泡排序是将符合条件的值不断冒出的过程，实现过程是对比相邻数，如果碰到相等的值，不交换位置，所以能保持稳定性。java实现代码：

// 冒泡排序
public static void sort(Integer[] arr) {
    for(int i=0; i<arr.length-1; i++) {
        for(int j=0; j<arr.length-1-i; j++) {
            if(arr[j] > arr[j+1]) {
                DataStore.swap(arr, j, j+1);
            }
        }
    }
}

  3、插入排序：插入排序是往有序数组中插入值的过程。实现过程也是相邻数之间的对比，所以也能保持稳定性。java实现代码：

// 插入排序
public static void sort(Integer[] arr) {
    for(int i = 1; i < arr.length; i++) {
        for(int j = i-1; j >= 0; j--) {
            if(arr[j] > arr[j+1]) {
                DataStore.swap(arr, j, j+1);
            }
        }
    }
}

  4、归并排序：归并排序是将数组不断二分，然后再重新有序合并的过程。在归并方法中，只要做到，碰到相等值时，先插入左区间的值，则能保持稳定性。

  5、快速排序：快速排序通过对数组分割出基准值小于区、相等区、大于区的方法，找出基准值在数组中索引，从而排序的过程。在分三区的过程中，不是相邻数之间的对比，数组被大幅度改变，不能保证稳定性。

  6、堆排序：堆排序是将数组转化成堆，从而利用堆结构排序的过程。在数组转化成堆的过程，已经破坏了稳定性。

二、优先选择

  排序算法这么多种，那我们如何选择呢？

  第一个要看的指标，肯定是时间复杂度。基于比较的排序中，最小的时间复杂度是O(N*logN)。

  一般的，我们会优先选择快速排序，因为在实验结果下，快速排序常数项时间最低，速度最快。

  如果有空间限制的时候，选择堆排序，它的空间复杂度只有O(1)。

  如果要求稳定性的时候，选择归并排序。

三、推论

  1、基于比较的排序，没有排序算法的时间复杂度能低于O(N*logN)。

  时间复杂度低于O(N*logN)的排序算法，一定是非基于比较的排序算法，比如：

  计数排序，Ο(n+k)（其中k是整数的范围）；

  基数排序，O(m * (n + k))（m为执行的计数排序次数，k为位数上的取值范围）。

  2、基于比较的排序，没有排序算法的时间复杂度低于O(N^2)并且空间复杂度低于O(N)的情况下能保持稳定性。

   从排序总结表中可以看出，时间复杂度低于O(N^2)的排序算法是归并排序、快速排序、堆排序，其中能保持稳定性的是归并排序，空间复杂度是O(N)。

四、工程上对排序的改进

1、充分利用O(NlogN)和O(N^2)排序各自的优势。

  比如对快速排序做优化，当样本量小于60时，直接使用插入排序返回。这是因为当样本量小时，插入排序更具优势。

  在c、c++、java等语言中的排序实现，都是利用不同排序的优势，形成综合排序。

2、稳定性的考虑

  系统array.sort方法中，当判断到是基础类型排序时，使用快速排序。因为快速排序有更快的速度，而且，基础类型不需要保持稳定性。当判断到是非基础类型排序时，使用归并排序，保持稳定性。