12/16 背包问题小总结 PT.1

以下内容均从b站大学学习

价格大的东西牺牲了体积，体积小的东西牺牲了价格

问题抽象化，建模，寻找约束条件、判断是否满足最优性原理、找大问题与小问题的递推关系式、填表、寻找解组成

动态规划和分治法比较像，把大问题拆成小问题，但是，动态规划能够通过填表来避免重复的计算，而分治法就不行，因为新问题可以提取表中旧问题的答案

先计算价值和容量的比值，看看那个大，就优先考虑哪个

1、建立模型，即求max(V1X1+V2X2+…+VnXn)；

2、寻找约束条件，W1X1+W2X2+…+WnXn<capacity；

3、寻找递推关系式，面对当前商品有两种可能性：

题型1，物品的数量都只有一个，一共四个物品，注意，因为物品的数量有限且只有一个，所以会一直出现背包装不满的情况

01背包问题，只有拿和不拿

一开始，背包里面的容量只能刚刚好装编号1类的物品，其他一个也装不了，选择1类物品获得1类的价值，选其他的话价值就等于0

接下来，背包有两个物品可以选择，选价值最大的就行，如果有剩余空间再考虑价格低一等的物品

表格越往下，可选择的物品越多

 

代码如下

#include <iostream>
usingnamespace std;
intw[105], val[105];
intdp[105][1005];
int main()
{
    intt, m, res=-1;
    cin >> t >> m;
    for(inti=1; i<=m; i++)
        cin >> w[i] >> val[i];
    
    for(inti=1; i<=m; i++) //物品 for(intj=t; j>=0; j--) //容量         {
            if(j >= w[i])
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j-w[i]]+val[i], dp[i-1][j]);
            else      //只是为了好理解
                dp[i][j] = dp[i-1][j];           
        }
    cout << dp[m][t] << endl;
    return0;
}

 

 题型2，物品的数量有无限个，但是装入物品的数量受到背包容积的限制

完全背包问题

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int w[300],c[300],f[300010];
int V,n;
int main()
{
    scanf("%d%d",&V,&n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d%d",&w[i],&c[i]);
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=w[i]; j<=V; j++)//注意此处，与0-1背包不同，这里为顺序，0-1背包为逆序
            f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+c[i]);
    printf("max=%d\n",f[V]);
    return 0;
}