【洛谷】P2572 [SCOI2010]序列操作

线段树的水题

本人认为这个题最考察的就是对于0、1、2操作的顺序解决问题

(0、1、2 具体操作见 3 & 4 )

 

0 & 1:tag 懒标记解决

 

2:rev 懒标记解决,但是由于 0、1 操作会影响到 2 的操作,所以说需要考虑 2 操作对已经有 tag 的线段树节点的影响,为了避免 tag 与 rev 标记的冲突,并且考虑到先 0 再 2 这样的操作,我们在 modify 时如果需要打 rev 标记的节点已经有有 tag 的标记了,那么为了避免冲突直接先将 tag 下放 push_down;而对于 push_down 当前点 tag 标记时儿子已经有了 rev 标记,这时 rev 会被覆盖,所以要清零那个儿子的 rev;而下放 rev 标记的时候,如果儿子已经有了 tag 标记,那么为了避免冲突,先将儿子的 tag 全部下放,再下放 rev 标记,这样,rev 永远不会和 tag 冲突,也不会有任何一个节点同时有 tag 或者 rev;

 

3 & 4:开数组记录当前节点代表的区间:0 和 1 有多少个(num (0/1)),左端点起有多少个连续的 1 和 0(lans (0/1)),右端点起有多少个连续的 1 和 0(rans (0/1)),该区间最长有多少个连续的 0 和 1(lian (0/1)),更新显而易见,0 &1 操作直接改,2 操作将该节点与 0 有关的信息 和 与 1 有关的信息 swap;

 

AC了(调了半天,欢迎外省选手试一试 SCOI 的线段树,特别是SCOI 2018D1T1 & D2T1

### 解题思路 洛谷 P4160 [SCOI2009] 生日快乐 这道题的核心在于递归与分治策略。题目要求将一个矩形蛋糕切成若干块,使得每一块的长宽比的最大值最小。由于每一块的长宽比是独立的,因此可以通过递归的方法,将问题分解为子问题来求解。 #### 核心思路: 1. **递归切分**:每次将蛋糕分成两部分,并递归地对这两部分进行同样的操作,直到只剩一块为止。 2. **枚举切分方式**:对于每一层递归,需要枚举所有可能的切分方式(横向或纵向),以及每一块的大小比例。 3. **取最大值与最小值**:每一步递归中,选择切分方式使得两部分的最大长宽比尽可能小。 #### 关键点: - **长宽比处理**:为了保证长宽比的计算准确,需要确保长边在分子,短边在分母。 - **切分方式枚举**:枚举所有可能的切分比例,确保没有遗漏。 - **递归终止条件**:当只剩一块时,直接返回当前长宽比。 ### 代码示例 以下是一个完整的代码实现,展示了如何通过递归方法解决这个问题: ```cpp #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; int x, y, n; // 计算最大公约数 int gcd(int x, int y) { if (y == 0) return x; return gcd(y, x % y); } // 递归函数,用于计算最小的长宽比 double qie(int x, int y, int n) { if (x < y) swap(x, y); // 保证x是较长边 int g = gcd(x, y); if (g != 1) { x /= g; y /= g; } if (n == 1) return static_cast<double>(x) / y; // 终止条件 double ans = 10000000; for (int i = 1; i < n; ++i) { // 横向切分 ans = min(ans, max(qie(x * i, y * n, i), qie(x * (n - i), y * n, n - i))); // 纵向切分 ans = min(ans, max(qie(x * n, y * i, i), qie(x * n, y * (n - i), n - i))); } return ans; } int main() { scanf("%d%d%d", &x, &y, &n); printf("%.6lf\n", qie(x, y, n)); return 0; } ``` ### 代码解析 1. **gcd函数**:用于化简长宽比,避免浮点数计算误差。 2. **qie函数**: - 首先交换长宽,确保长边在前。 - 化简长宽比的分数,避免重复计算。 - 递归终止条件:当只剩一块时,返回长宽比。 - 枚举所有可能的切分方式,取最小的长宽比。 3. **main函数**:读取输入并调用递归函数,输出结果。 ### 复杂度分析 - **时间复杂度**:由于每次递归会枚举所有可能的切分方式,时间复杂度为指数级,但由于数据范围较小,可以通过递归直接解决。 - **空间复杂度**:递归深度由切分次数决定,空间复杂度较低。 ### 总结 这道题通过递归的方式,将大问题分解为子问题,结合枚举所有可能的切分方式,最终找到最优解。递归与分治策略是解决此类问题的核心思想。 ---
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