【洛谷】P3244 [HNOI2015]落忆枫音

最新推荐文章于 2022-09-24 11:42:43 发布
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分类专栏： DAG的Dp dp 文章标签： DAG的Dp dp
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Jerry_wang119/article/details/82980072
本文详细解析了DAG（有向无环图）中的算法问题，阐述了如何利用朱刘算法的推论解决DAG中特定点到达所有点的路径问题，以及如何通过乘法原理和减去非法方案数来处理有环情况，为读者提供了深入理解DAG算法的途径。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

首先没有环的方案数是很好求的

根据朱刘算法的推论，一个 DAG 中存在一个点能够到达每一个点，那么每个点都选一条入边一定能构成一个树型图（有向树）

所以DAG可以直接乘法原理

\prod _{i=2}^{n}du(i)

考虑有环的情况

只要将总方案数减去非法方案数就好了

非法方案数是什么呢

首次加入的这条边一定是环上的一条边，所以一定存在一条或者多条回路从 t 回到 s

设构造路径 t 到 u 的方案数为 G(u)，那么 u 的后继节点 v 的方案数是

G(u)/du(i)

那么

G(t)=\frac{\prod_{i=2}^{n}du(i)}{du(t)}

G(v)=\sum_{u}^{u->v}\frac{G(u)}{du(v)}

解释一波柿子 1：由于当前已经在 t，所以 t 的出边是一定的，所以要除掉 t 的度数

解释一波柿子 2：由于 v 的入边的选择对于每一种方案是一定的，所以要除去 v 的度数，然后加法原理搞定

建反向边就可以更方便推柿子了

【BZOJ 4011】 [HNOI2015]落忆枫音
Regina8023
05-12 1804
树形图+dp~
动态规划(dp)好题推荐：洛谷P1437 [HNOI2004] 敲砖块
最新发布
MC_wansui的博客
04-09 2855
那么就把原问题转化为沟画出重叠三角形的廓折线（图中的红线），找到一条合法的路径，使得围在轮廓线内的数字代价和最大。拿上图举例，如果你选的点是上图中红色的砖块，那就要敲掉红色砖块和所有蓝色砖块。那么需要敲掉的数量就要减去重合的部分（即下图的紫色部分），获得的价值也要剪掉重合的部分。这个例子说明当前选的砖块不只和它上方的两个砖块有关，还和其他的砖块有关，所以不满足。拿上图举例，如果你选的点是上图中红色的砖块，那么。紫色的点是之前选的。需要敲掉的数量就是蓝色砖块的数量，获得的价值就是所有蓝色砖块的价值和。
BZOJ 4011: [HNOI2015]落忆枫音( dp )
weixin_30918415的博客
02-16 165
DAG上有个环, 先按DAG计数(所有节点入度的乘积), 然后再减去按拓扑序dp求出的不合法方案数(形成环的方案数).--------------------------------------------------------------------------------------#include<cstdio>#include<cstring>#include&l...
bzoj4011[HNOI2015]落忆枫音
Plume 羽 <。)
03-04 674
Description:「恒逸，你相信灵魂的存在吗？」郭恒逸和姚枫茜漫步在枫音乡的街道上。望着漫天飞舞的红枫，枫茜突然问出这样一个问题。「相信吧。不然我们是什么，一团肉吗？要不是有灵魂……我们也不可能再见到你姐姐吧。」恒逸给出了一个略微无厘头的回答。枫茜听后笑了笑。「那你仔细观察过枫叶吗？」说罢，枫茜伸手，接住了一片飘落的枫叶。「其实每一片枫叶都是有灵魂的。你看，枫叶上不是有这么多脉络吗？我听说，枫
[HNOI2015]落忆枫音
weixin_34378922的博客
03-03 110
题目描述 不妨假设枫叶上有 n个穴位，穴位的编号为 1 ~ n。有若干条有向的脉络连接 着这些穴位。穴位和脉络组成一个有向无环图——称之为脉络图（例如图 1），穴 位的编号使得穴位 1 没有从其他穴位连向它的脉络，即穴位 1 只有连出去的脉络； 由上面的故事可知，这个有向无环图存在一个树形子图，它是以穴位 1为根的包含 全部n个穴位的一棵树——称之为脉络树（例如图 2和图 3给出的树都...
bzoj 4011: [HNOI2015]落忆枫音
Rising_shit的博客
06-07 384
         题意： 给你一个DAG，再给你加一条边，之后图不保证是DAG了，求新图中以一为根的生成树有多少个。        由于原图是个DAG，我们对每个点随机找爹，总能形成一棵生成树，那么答案就是2到n所有点入度的乘积。在加了一条边 x-&gt;y 之后，如果再套用这个公式，无非就是多了加了这条边之后与一条y-&gt;x的路径构成环的方案。        那么我们可以对于每一条y-&gt...
洛谷 P3193 [HNOI2008]GT考试 (矩阵快速幂优化dp + kmp)
hddddh的博客
07-21 295
链接: [HNOI2008]GT考试 题意: 给出一个长度小于20的数字串 s，问有多少种长度为 n(n <= 1e9) 的数字串中不包含 s 。 思路： 首先不考虑数据范围，可以用dp[ i ][ j ]表示枚举到第 i 位当前后缀匹配 s 的最大前缀。最后dp[n][0 , m - 1]就是答案。 具体怎么转移呢，如果新加的这一位可以与 s 的下一位匹配，那么就可以转移到 dp[i + 1][j + 1]。如果不匹配就往回找第一个能匹配的位置，这里可以利用kmp的next数组往回跳，匹配一个新的
洛谷 P4438 [HNOI/AHOI2018]道路 树 dp
qq_44784019的博客
09-24 476
P4438 [HNOI/AHOI2018]道路 贴个链接 我是sb，wtmd是猪 题目意思 题意特别绕。。大概就是给一个二叉树，（我没注意到他是颗二叉树，一直以为农村的出边不止一个。。） 每个节点，只能让跟他的左儿子或者右儿子中的一个标记，每个叶子节点的值是 设一个非叶子节点的两个边为0，1 。也就是对每个节点只能标记0 或 1 x表示这个节点走到跟节点经过的没有标记的0的个数，y是走到根节点经过的没有标记的1的个数。 问所有叶子结点的答案的和最小是多少。 对了，，他题上说树的深度最多是40.。。 这个条件
洛谷 P3216 [HNOI2011]数学作业
月半流苏的博客
09-24 516
小 C 数学成绩优异，于是老师给小 C 留了一道非常难的数学作业题：给定正整数n,m，要求计算 Concatenate(n) mod m 的值，其中 Concatenate(n)是将 1∼n所有正整数 顺序连接起来得到的数。例如，n=13, Concatenate(n)=12345678910111213。小C 想了大半天终于意识到这是一道不可能手算出来的题目，于是他只好向你求助，希望你能编写一个程序帮他解决这个问题。
洛谷P2285 【HNOI2004】 打鼹鼠
kdlkswb的博客
06-28 396
题目描述 鼹鼠是一种很喜欢挖洞的动物，但每过一定的时间，它还是喜欢把头探出到地面上来透透气的。根据这个特点阿牛编写了一个打鼹鼠的游戏：在一个n*n的网格中，在某些时刻鼹鼠会在某一个网格探出头来透透气。你可以控制一个机器人来打鼹鼠，如果i时刻鼹鼠在某个网格中出现，而机器人也处于同一网格的话，那么这个鼹鼠就会被机器人打死。而机器人每一时刻只能够移动一格或停留在原地不动。机器人的移动是指从当前所处的网...
【HNOI2015】落忆枫音
weixin_30555753的博客
02-21 121
题面 题解 求一个有特殊性质的有向图的生成树的个数。 首先，有向图的生成树的个数可以用矩阵树定理，能够得到\(40\)分。 但是如果它是一个\(\mathrm{DAG}\)就很好做，枚举每一个点的父亲，答案就是\(\prod d[i]\)，\(d\)是每个点的入度 发现加了一条边之后只会形成一个环，设环上的点为\(a_1, a_2, \cdots, a_k\)，那么形成的不合法的生成树有\(\fr...
BZOJ4011: [HNOI2015]落忆枫音
L_0_Forever_LF的专栏
10-18 995
Orz PoPoQQQ：http://blog.youkuaiyun.com/popoqqq/article/details/45194103 用脉络树总数减去不合法的情况（即树上有环的情况），拓扑序DP，注意特判连的边指向1的情况 学到了新姿势：线性求逆元 原理： （假设现在要求a的逆元，x=Mod/a，y=Mod%a） ax+y≡0→−ax≡y→a−1≡−x∗y−1ax+y≡0→−ax≡y→a...
【LG3244】[HNOI2015]落忆枫音
02-26 152
题面 洛谷 题解 20pts 枚举每一条边是否在树中即可。 另10pts 我们考虑一张\(DAG\)中构成树的方法数，每个点选一个父亲即可，那么有 \[Ans=\prod_{i=1}^{n} deg_i\] \(deg_i\)表示点\(i\)的入度，其中\(deg_1=1\)。 \(100pts\) 考虑在上面的基础上容斥， 考虑连\(y\rightarrow x\)后出现一个环的情况数...
【题解】HNOI-2015落忆枫音
测试运算符
03-25 238
Problem 真·bzoj 真的不要强行看题面，简要题意： 给定一个DAG，在DAG上加一条题目指定的边，求新图上的树形图个数 Solution 发现如果忽略新加的一条边的话答案就是所有节点入度的乘积 但题目中在DAG上新加了一条边，那么答案一定有重的，重的就是加上这条边后形成的环，那么最终的答案就是原来的答案减去包含这个环的树形图个数，其实相当于在原DAG上拓扑找到从新边终点到新边...
[P3244][HNOI2015] 落忆枫音 (树上DAG+组合数)
Lucifer0708的博客
09-05 169
题意：给一个DAG，然后多加一条边，求在这个图中有多少种不同的生成树； 解法：树上DAG+组合数； 1.树上DAG：因为在DAG上多加了一条边，所以原图会出现环，那么多算的答案就是 rel = ans / ( 环上的点的入度的累乘 )，最后的答案就是 ans-rel（要注意，多加了一条边后，图上可能不止一个环，此时的 rel就是∑tot，tot = ans / ( 环上的点的入度的累...
4011: [HNOI2015]落忆枫音
蒟蒻的Bzoj记录
02-22 266
题目链接题目大意：给定一张有向无环图，现在要求加入一条边，求加入后以1为根的树形图个数 题解：Orz我的收获：从相似问题出发……#include <bits/stdc++.h> using namespace std;#define ll long longconst int N=100001; const int P=1e9+7;int n,m,X,Y; int in[N],d[N]; ll in
P3244 [HNOI2015]落忆枫音(DAG上的生成树个数+记忆化)
jziwjxjd的博客
12-04 359
传送门 一个DAGDAGDAG的生成树个数很容易算,就是给每个点选一个父亲(1为根)(1为根)(1为根) ∏i=2nin[i]\prod\limits_{i=2}^nin[i]i=2∏n​in[i] 现在新增一条sss到ttt的边,原来的选择方案可能就会成环 而且必定包括sss到ttt这条边 假设图中一个环 a1 a2...ak\ a_1\ a_2...a_k a1​ a2​...ak​ 包括这个环的方案数有多少呢?? 其实就是固定这个环中所有点的父亲,其余点任意 ∏
洛谷·[HNOI2015]落忆枫音
樱狸✨愿携清风归来处
08-02 271
洛谷P3244 落忆枫音 dp
P3722 [AH2017/HNOI2017] 影魔
07-28
- *1* *3* [P3722 [AH2017/HNOI2017]影魔（树状数组）](https://blog.youkuaiyun.com/li_wen_zhuo/article/details/115446022)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":...
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