【动态规划】两个字符串的最长公共子串和子序列

最新推荐文章于 2023-12-21 13:57:19 发布

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#动态规划 #leetcode #字符串 #python

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本文详细介绍了如何使用动态规划算法解决最长公共子串与最长公共子序列的问题，通过具体实例展示了算法的实现过程。文章首先解释了最长公共子串的概念，并提供了一种基于动态规划的方法来找出两个字符串之间的最长公共子串。随后，文章进一步探讨了最长公共子序列的求解，阐述了在不同情况下如何更新二维数组以记录公共子序列的长度。

题目一

在这里插入图片描述

解题思路：利用动态规划，遍历比较两个字符是否相等，如果相等，则标记为1，并存储。显而易见，相邻字符之间对角线元素之和的最大就是最长公共子串。
在这里插入图片描述

def LCstring(string1,string2):
    len1 = len(string1)
    len2 = len(string2)
    res = [[0 for i in range(len1+1)] for j in range(len2+1)]
    result = 0
    for i in range(1,len2+1):
        for j in range(1,len1+1):
            if string2[i-1] == string1[j-1]:
                res[i][j] = res[i-1][j-1]+1
                result = max(result,res[i][j])
    return result
print(LCstring("helloworld","looper"))

总结：这种类似的题目有很多，想法都差不多，就是利用一个矩阵或者列表去存储每一次的结果，然后在对矩阵或者列表取最大值。

题目二

最长公共子序列的长度,比如 hello 和 eillok 的最长公共子序列是4，即ello。

思路：用二维数组res[i][j]来记录公共序列的长度，共有三种可能：
1、当i=0或j=0时，res[i][j] = 0
2、当A[i] = B[j]的时候 res[i][j]= res[i-1][j-1] + 1
3、当A[i] != B[j]的时候，res[i][j] = max(res[i-1][j],res[i][j-1])

def LCS1(s1,s2):
    res = [[0 for i in range(len(s1)+1)] for j in range(len(s2)+1)]
    result = 0
    # a = []
    for i in range(len(s1)):
        for j in range(len(s2)):
            if i == 0 or j == 0:
                res[i][j] = 0

            if s1[i] == s2[j]:
                res[i][j] = res[i-1][j-1] + 1
                # a.append(s2[j])

            if s1[i] != s2[j]:
                res[i][j] = max(res[i-1][j],res[i][j-1])
            result = max(res[i][j],result)
    # print(a)
    return result

print(LCS1("hello","eillok"))