Codeforces 460C Present 二分+前缀和

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本文介绍了一种使用二分查找解决区间加法问题的方法。对于给定的n个整数和m次操作，每次操作将[i,i+w)区间内的数加1，最终找出经过所有操作后数组中的最大值。通过维护前缀和并利用二分查找来优化算法的时间复杂度。

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题意:n个数,m次操作 n,m<=1e5,操作:每次将[i,i+w)中的数+1,问m次操作后最小值最大为?
二分最值x,判定:res为a[i]过去被累加次数,显然res=[a[i-w+1]~a[i-1]]被累加的次数之和,利用前缀和b[i]记录前i个数累加之和即可求出res
若a[i]+res<x 则a[i]肯定要操作,更新次数即可.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+20;
ll n,m,w,a[N];
ll b[N];//前i个数总共被加多少次 
bool check(ll x)
{
	ll cnt=0;
	memset(b,0,sizeof(b));
	for(ll i=1;i<=n;i++)
	{
		ll res=0; 
		b[i]=b[i-1];//
		ll k=max((ll)0,i-w);//
		res=b[i-1]-b[k];//a[i]过去被加了多少次? [i-w+1~i-1]加了多少次 
		if(a[i]+res<x)
			b[i]+=x-(a[i]+res);	
	}
	return b[n]<=m;
}
int main()
{
	while(cin>>n>>m>>w)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%I64d",&a[i]);
		ll l=1,r=2e10,ans;
		while(l<=r)
		{
			ll mid=(l+r)>>1;
			if(check(mid))
			{
				ans=mid;
				l=mid+1;
			}
			else
				r=mid-1;
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}