uva 1363 公式求和(优化)

最新推荐文章于 2019-07-09 20:23:44 发布

Masamiiiii

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分类专栏： Math 紫书第10章Math专题

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紫书第10章Math专题

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本文介绍了一种针对大数(n,k≤1e9)的累加求余问题的高效算法。通过分析k%i(i:1~n)的特性，发现当商相同时余数构成等差数列，利用此特性避免了直接计算带来的超时问题。

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//计算累加k%i (i:1~n)
//n,k<=1e9直接算超时,k固定除数增加,下取整,商相同的有很多
//若k/i=p &&k/(i+1)=p
//则k%(i+1)=k-(i+1)*p=k-ip-p=k%i-p
//即商的整数部分相同的i~j的余数呈等差数列

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=1e3+20;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
int main()
{
	ll n,k; 
	//计算 累加k%i (i:1~n)
	//n,k<=1e9直接算超时,k固定除数增加,下取整,商相同的有很多 
	//若k/i=p &&k/(i+1)=p
	//则k%(i+1)=k-(i+1)*p=k-ip-p=k%i-p
	//即商的整数部分相同的i~j的余数呈等差数列 
	while(cin>>n>>k)
	{
		int i=1;
		ll ans=0;
		while(i<=n)
		{
			ll p=k/i;
			ll j;
			if(p==0)//k<i k%i=k
			{
				ans+=k*(n-i+1);
				break;
			}
			//i从小到大,k/i为p的最大i是多少？ k/i=p.0 i=k/p   
			j=min(k/p,n);
			ll x=k%i;
			ll y=k%j;
		//	ans+=(x+y)*(j-i+1)/2;
			ans+=(x+x-p*(j-i))*(j-i+1)/2;
			i=j+1;			
		} 
		printf("%lld\n",ans); 
	}
	return 0;
}