排列组合问题模板

目录

 

前言

一、全排列

二、组合问题


 

前言

排列组合问题实在暴力枚举的时候经常遇到的问题,是搜索技术的基础之一,是我们必须要掌握的算法。


 

一、全排列

递归求全排列:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int data[10] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};
int num = 0;

void solve(int begin, int end){
    if(begin == end)    num++;
    else{
        for(int i = begin ; i <= end; i++){
            swap(data[begin], data[i]);
            solve(begin+1, end);
            swap(data[begin], data[i]);
        }
    }
}

int main(){

    solve(0, 9);
    cout << num << endl;
    return 0;
}

STL求全排列:

1.说明:使用STL库中的next_permutation(),他按字典序输出下一个排序,一般情况下使用前需要sort()来得到最小排序。

2.代码:

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main(){
    int data[4] = {1, 2, 3, 4};
    int num = 0;

    do{
        for(int i = 0; i < 4; i++)
            cout << data[i] << " ";
        cout << endl;
        num++;
    }while(next_permutation(data, data + 4));

    cout << num << endl;

    return 0;
}

二、组合问题

有些排列问题中不需要输出全排列,而是输出组合,即子集(子集内部的元素是没有顺序的)。

方法一:通过二进制数与集合子集对应的关系来计算打印组合结果。

//打印n个数中任意k个数的组合

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void print_set(int n, int k){
    for(int i = 0; i < (1 << n); i++){
        //i:0~2^n,每个i的二进制数对应一个子集,一次打印一个子集,最后得到所有子集
        int num = 0, kk = i;
        while(kk){                      //计算二进制数中1的个数
            kk = kk & (kk-1);           //消除二进制数的最后一个1
            num++;
        }
        if(num == k){                   //二进制数中的1由k的,符合条件
            for(int j = 0; j < n; j++)  //打印一个子集,即打印i的二进制数中所有的1
                if(i & (1 << j))        //从i的最低位开始逐个检查每一位,如果是1,打印
                    cout << j << " ";
            cout << endl;
        }
    }
}

int main(){
    int n, k;
    cin >> n >> k;

    print_set(n, k);

    return 0;
}

方法二:采用排列组合公式计算

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;

//利用公式c(n, m) = n*(n-1)*(n-2)*...*(n-m+1) / m!进行计算
long long c(int n, int m){
    long long c;
    if(n < m)
        c = 0;
    else if(n == m || m == 0)
        c = 1;
    else{
        c = 1;
        n = n - m + 1;
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            c *= n++;
            c /= i;
        }
    }
    return c;
}

int main(){
    int t, n, m;
    cin >> t;
    while(t--){
        cin >> n >> m;
        int ans = c(n, m);
        cout << ans << endl;
    }

    return 0;
}
 

 

### 关于C语言实现排列组合算法代码模板 #### 1. 全排列算法概述 全排列是指将给定的一组元素按照不同的顺序重新排列。对于长度为N的不同元素集合,其所有不同排列的数量为 N! 。为了生成这些排列,通常采用递归方法或迭代方法。 #### 2. 使用递归法实现全排列 下面展示了一个基于递归方式来构建数组`source[]`内元素的所有可能排列的函数: ```c #include <stdio.h> // 打印当前排列结果 void disp(int *arr, int n) { for (int i = 0; i < n; ++i) printf("%d ", arr[i]); printf("\n"); } // 交换两个数的位置 void swap(int* a, int* b){ int temp=*a; *a=*b; *b=temp; } // 递归调用以获得全部排列 void FullPermutation(int source[], int begin, int end) { if (begin == end){ // 当只剩下一个位置时打印该序列并返回上一层 disp(source,end); }else{ for (int i=begin;i<=end;++i){ swap(&source[begin],&source[i]); // 将第i个字符放到首位 FullPermutation(source,begin+1,end); // 对剩余部分继续求解 swap(&source[begin],&source[i]); // 恢复原状以便下一轮循环 } } } ``` 此段代码通过不断交换起始位置与其他各位置上的数值,并对剩下的未处理过的子列表重复这一过程直到遍历结束[^2]。 #### 3. 组合算法简介 不同于排列关注的是对象之间的相对次序变化,而组合则更关心选取哪些成员而不考虑它们的具体安排。因此,在编写组合生成器时,重点在于如何挑选出特定数量的对象而不是改变现有对象间的先后关系。 由于提供的参考资料主要集中在全排列方面,这里提供一种简单的非递减顺序下的组合生成逻辑作为补充说明: ```c void Combination(int set[], int subsetSize, int setSize, int index, int currentSetIndex, bool used[]) { if (index == subsetSize) { // 如果已经选够了指定数目,则输出这组数据 for (int j = 0; j < subsetSize; j++) { for (int k = 0; k < setSize; k++) if (used[k]) printf("%d ", set[k]); } putchar('\n'); return; } if (currentSetIndex >= setSize) return; // 不取当前位置元素的情况 Combination(set, subsetSize, setSize, index, currentSetIndex + 1, used); // 取当前位置元素的情况 used[currentSetIndex] = true; Combination(set, subsetSize, setSize, index + 1, currentSetIndex + 1, used); used[currentSetIndex] = false; } ``` 这段代码展示了如何利用递归来枚举从一组固定大小的数据集中选出一定量元素的所有可能性。注意这里的输入参数包括原始集合、所需子集规模以及辅助变量用于跟踪进度和状态标记[^4]。
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