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RSS订阅原创 散列（hash）表
hash表是一种搜索算法，可以根据hash函数和各元素的值来确定存储的位置，将位置保存在hash表中，以实现快速存储和查找。但是hash函数一般不可能完美，会产生多个值对应同一位置的情况，这就称作hash冲突。所以说hash表最重要的地方就是如何写hash函数能使发生hash冲突的可能性小和如何处理hash冲突。
2025-11-02 16:21:50
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原创 数据结构--并查集
并查集是一种处理不相交集合合并与查询的树型数据结构。主要操作包括查询（find）和合并（join），并可通过路径压缩优化查询效率。典型应用包括判断连通性（如洛谷P3367）、统计连通块数量（AcWing 837）以及处理复杂关系（如食物链问题）。实现时需注意初始化、路径压缩和合并时的关系维护。核心思想是通过维护父节点指针实现高效集合操作，时间复杂度接近常数级。
2025-10-25 19:33:13
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原创 STL string的常见用法
比较两字符串的大小，a<b返回-1，a==b返回0，a>b返回1，按字典序比较。用字符串替换从指定位置开始的指定长度的字符。从字符串末尾开始查找子串，从指定位置开始。将字符串b复制给从a开始的字符数组。返回指定位置的字符，不进行边界检查。删除从指定位置开始的指定长度的字符。在字符串中查找子串，从指定位置开始。返回从指定位置开始的指定长度的子串。返回指定位置的字符，进行边界检查。比较字符串的子串与另一字符串。将字符串赋值为另一个字符串。返回字符串的最后一个字符。返回字符串的第一个字符。在指定位置插入字符串。
2025-09-02 17:46:07
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原创 Tire 树（字典树/前缀树）
本文介绍了Trie树（字典树）的基本概念及其应用。Trie树是一种用于高效存储和查询字符串集合的数据结构，通过共享前缀来节省空间。文章提供了两个典型模板题：1）字符串统计（AcWing 835），实现插入和查询操作；2）最大异或对（AcWing 143），利用Trie树存储二进制数进行高效异或计算。两个示例均包含完整代码实现，展示了Trie树在处理字符串和二进制数据时的应用技巧。
2025-05-04 20:20:01
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原创 动态规划--提高（从集合的角度出发）
1.状态表示f[i,j]:（1）集合：表示从（1,1）到（i，j）的所有路线（2）属性：max/min/数量2.状态计算：集合的划分划分依据：“最后”划分原则：①不重：求数量时必须要满足，求max和min时可不满足，因为最值重复也没关系，还是最值。②不漏：一定要遵守以acwing 1015摘花生为例属性为max以最后一步f[i,j]为例划分，可划分为从上面来和从左边来。即f[i,j]=f[i-1,j]+w[i,j]和f[i,j]=f[i,j-1]+w[i,j];
2025-04-26 22:15:37
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原创 acwing--差分&&贪心
再给上面的一阶差分序列进行一次差分，变成原序列的二阶差分（c[i]=b[i]-b[i-1]）：1,0,0,0……则可构造区间的一阶差分（b[i]=a[i]-a[i-1]）：1,1,1,1。如此一来，可以将原来区间一段的变化变为这个区间开头数字的变化。所以可拓展为将y=x^k变为y=0要进行k+1阶差分。我们可以看出原序列符合y=x的线性递增关系…而二阶差分序列则只有一个值的变化其余y=0。给一段区间上加上：1,2,3,4。而其一阶差分序列符合y=c的关系。
2025-03-05 17:53:39
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原创 数论--裴蜀定理
对于整数a和b，一定有正整数x，y使得ax+by=__gcd(a,b);可理解为将数组中所有数的最大公因数，如果能b整除则说明则说明必有解。
2025-03-01 17:13:09
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原创 排列组合模板---A（n,m）和C（n,m）
在排列组合中A与C代表不同的概念代表的是“排列”（Arrangement 或者 Permutation），指的是从n个不同元素中取出m（1≤m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，这种安排的方式称为排列。其计算公式为代表的是“组合”（Combination），指的是从n个不同元素中取出m（1≤m≤n）个元素，不考虑顺序合成一组的方法数。组合的计算公式为，这里的选择不关心顺序，因此数目会少于排列的情况。简单来说，当问题涉及到顺序时使用排列（A），而当问题不涉及顺序时则使用组合（C）。
2025-02-07 16:53:03
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原创 KMP算法
KMP算法是一种高效的字符串匹配算法，利用模式串的前缀函数避免不必要的比较，将时间复杂度优化至O(m+n)。其核心是构建前缀数组pi，记录模式串各前缀的最长匹配真前后缀长度。在LeetCode 28和AcWing 831等题目中，可通过构造组合字符串并计算pi数组实现快速匹配。相比暴力匹配，KMP算法显著提升了效率。此外，C++的STL中的find函数也能实现简单字符串匹配，如PTA L1-101题所示，但效率不如KMP算法。KMP算法在需要高效字符串匹配的场景中具有重要应用价值。
2025-02-06 20:35:33
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原创 日期问题--模板
例题：acwing-466. 回文日期。例题：acwing-3607.打印日期。四、给定年月日，求n天后的日期。二、判断某年某月的天数。一、判断日期是否合法。
2025-01-23 17:10:12
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原创 C++---（标准模板库）STL
/typename：变量类型//注：如果typename为STL容器需在>>处加上空格假设typename为int//两维都可变长//第一维固定。第二维可变长队列优先队列大根堆小根堆。
2025-01-09 21:54:20
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原创 acwing--dp--2--线性dp和区间dp
做法一：自上而下。注意：初始化要到i+1，因为状态计算的是左上和右上分别加上当前值的最大值。做法二：自下而上好处：不用最后遍历取最大值，因为最上面就一个。
2024-12-16 17:27:56
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原创 数论--欧拉函数
1.原理：欧拉函数可以通过质因数分解来计算。如果n可以质因数分解为p1^α1 * p2^α2 * ... * pk^αk，则φ(n) = n * (p1-1)/p1 * (p2-1)/p2 * ... * (pk-1)/pk。这个公式可以通过容斥原理来证明。2.作用：求小于n的和n互质的数字的个数。
2024-12-15 09:07:36
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原创 数据结构--线性表的顺序存储和链式存储
示例： 二、链式存储--不要求存储空间连续，链表存储 三、数组和链表各操作复杂度对比操作/类别 数组 链表 访问 O（1） O（n） 插入（中间） O（n）（插入位置以后元素要整体后移） O（1） 末尾添加（有足够空间） O（1） O（1）（有尾指针）O（n）（无尾指针，如无需要遍历链表找到尾节点插入）
2024-10-19 16:27:03
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原创 最大子列和
在线处理：每输入一个数据就进行即时处理，在任何一个地方中止输入，都能正确给出当前值。题目：给定N个整数的序列{A1，A2，……An}，求函数f（i，j）=max{0，复杂度：T（n）=O（n）。
2024-10-13 12:23:21
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原创 图的邻接矩阵存储法和邻接表存储
图一的二维数组中，第i行第j列表示的是点i到点j是否有边。1表示有边，∞表示没有边。0表示（i=j）时自己到自己。图一为二维数组，图二为要存储的图。以两图为例：（《啊哈！
2024-10-10 21:04:27
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原创 数据结构--栈与队列
本文介绍了栈和队列的数组模拟实现方法，包括栈的先进后出操作和队列的循环队列实现。同时讲解了单调栈和单调队列的特性与应用，如单调栈用于查找数组中元素的邻近较大/较小值，单调队列用于解决滑动窗口的最值问题。最后提及了STL容器(stack、queue、deque)的替代方案。文中提供了基础操作的代码模板和实现思路。
2024-09-26 16:21:29
455
原创 数据结构--链表与双向链表
本文介绍了链表的基本概念和操作。链表由节点组成，每个节点包含数据和指针。由于效率问题，笔试中常用数组模拟链表。重点讲解了单链表和双链表的基本操作：单链表包括初始化、头插法、任意位置插入和删除节点，时间复杂度为O(1)；双链表则增加了反向指针，支持双向遍历，操作包括初始化、插入和删除节点。两种链表都通过指针维护节点间关系，其中双链表操作更灵活但占用更多空间。文章提供了详细的代码实现示例。
2024-09-23 14:14:26
489
原创 Sort函数
作用：对两个迭代器（或指针）指定的部分进行快速排序。可以在第三个参数传入定义大小比较的函数，或者重载“小于号”运算符。bool cmp（int a,int b）//重载运算符。return a>b;//a>b则放在前面。2️⃣//从大到小排序。
2024-09-08 16:05:33
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原创 算法基础---最短路问题
3、稀疏图和稠密图区分：稠密图：n^2~m，稀疏图：n~m。循环后所有边一定满足dist[b]>=dist[a]+w //三角不等式。｛ t←不在S中的距离min的点 n^2次。2、多源最短路：多个起点到其它所有点的最短路。注： 1、单源最短路：一个起点到其它所有点的最短路。（看dist[x]>dist[t]+w（权重））（看dist[x]>dist[t]+w（权重））dist[x]:当前1~x最短路间距离。
2024-09-07 15:44:22
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原创 算法基础---区间和并
本文介绍了区间合并的基本概念和实现方法。区间合并指将有交集的多个区间合并为一个更大的区间。核心思路是：1）先按区间左端点排序；2）依次比较相邻区间，若前一个区间的右端点不小于后一个区间的左端点，则进行合并。文中提供了区间合并的代码模板，并通过两个例题（AcWing 15961和21343）展示了具体实现，包括如何计算最长合并区间和最长间隔时段。主要使用vector存储区间端点，通过排序和遍历比较实现合并操作。
2024-09-03 19:57:15
569
原创 算法基础---离散化
当一组数据值域太大（例：0~10^9），而数据数量很小(例：10^5)时，值域中的数不是全都用得上的。所以需要用离散化将该组数据。例：a[]={1，3，3，100，50000}；，来用数组表示这组数据，有效。
2024-09-03 19:15:33
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原创 算法基础---位运算
0001k=0001，k=2，k是右移的位数，这里k = 2.(一)n的二进制表示中第k位（自右向左）是几？（二）、lowbit（x）：返回x最后一位1及后面所有零。返回：x&-x 或 x&(~x+1)任何数据在计算机中都是以。进行操作，所以效率很高。总：1+2：n>>k&1。存储，位运算是指直接对。例：求二进制中1的个数。
2024-09-03 18:00:39
396
原创 算法基础---双指针
朴素算法在第二层遍历时，会重新开始j恢复到初始位置。但双指针则不会恢复到初始位置，在满足位置的地方继续走下去。以此减少算法的复杂度。输入一个字符每个子串之间有一个空格，让你输出每一个空格后的子串。1.快慢指针指向两段不同的内存，两指针同向移动扫描。2.对撞指针指向同一段内存，两指针反方向移动扫描。输入 abc def hij。例2：最长连续不重复子列。
2024-09-02 20:08:06
362
原创 算法基础---拓扑序列
∵一定存在一个入度为0的点。一、理解：有向无环图(亦称拓扑图)必有拓扑序列。出度：多少条边从该点指出。入度：多少条边指向该点。
2024-09-02 19:36:30
263
原创 算法基础---深搜（DFS）与广搜（BFS）
本文介绍了深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）两种算法的基础实现与应用。DFS采用栈结构，通过递归实现"一条路走到底"的搜索策略，常用于排列组合等问题（如数字排列、N皇后问题）。BFS使用队列进行"逐层扩展"的搜索，适用于最短路径问题（如走迷宫、八数码问题）。文章还展示了树与图的DFS/BFS应用实例（如树的重心、图中层次），并提供了完整代码实现。两种算法各具特点：DFS空间复杂度O(h)，BFS为O(2^h)，需根据问题特性选择合适方法。
2024-09-01 17:02:34
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原创 vector＜int＞& arr
在这个示例中， func1 中对 arr 的操作是在复制的对象上进行的，而 func2 中则是直接对传入的原始 myVector 进行操作。，从而提高程序的性能。当传递一个非常大的容器（如 vector ）时，如果不使用引用而是按值传递，会导致整个容器被复制，这可能会带来较大的性能开销。在 vector<int>& arr 中使用 & 是为了传递引用。传递引用的主要目的是。
2024-08-31 09:30:43
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原创 算法基础--前缀和和差分
本文介绍了前缀和与差分两种常用算法。前缀和通过预处理数组前n项和，实现O(1)复杂度的区间查询，包括一维和二维实现模板。差分则通过记录相邻元素差值来高效处理区间增减操作，同样提供了一维和二维的实现代码。两种算法都通过预处理将区间操作的时间复杂度优化为常数级，适用于大规模数据查询和修改场景。
2024-08-30 21:28:45
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