PAT甲刷题——U5.3

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最重要：复习并查集以及图的最大深度

并查集的作用：
（1）将2个集合合并
（2）验证图是否为连通图，如果是，那就是只有一个集合；若不是，子集合个数cnt也能得到
（我记得拓扑排序也可以看一下图是否为连通图）
AcWing 836. 合并集合

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int fa[N];
int n, m;
int find(int x) // 找到x的祖先，并进行压缩存储即查询后树变成2层
{
    if (x == fa[x]) return x;
    else fa[x] = find(fa[x]);
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) fa[i] = i;
    while (m --)
    {
        char op;
        int a, b;
        cin >> op >> a >> b;
        if (op == 'M')
        {
            if (find(a) != find(b)) fa[find(a)] = find(b);
        }
        else
        {
            if (find(a) == find(b)) puts("Yes");
            else puts("No");
        }
    }
    return 0;
}

AcWing 1498. 最深的根

题目

解析

涉及到两个重要问题：
（1）怎么看是连通图还是非连通图—>并查集
（2）若是连通图，怎么找到图的最大深度
邻接表---->我觉得很麻烦
邻接矩阵---->尝试中

答案

方法1：邻接矩阵写法

方法2：邻接表写法

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 10, M = 2 * N;
int fa[N];
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int n;

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx ++;
}
int find(int x)
{
    if (x == fa[x]) return x;
    else fa[x] = find(fa[x]);
}
// 找到图的最大深度
int dfs(int root, int father)	// 用father标记dfs root时上一个经过的点，防止走回头路
{
    int depth = 0;
    for (int i = h[root]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if (j == father) continue;	// 这里体现father的作用：防止无向图dfs的时候又返回上一级搜索
        depth = max(depth, dfs(j, root) + 1);
    }
    return depth;
}
int main()
{
    cin >> n;
    memset(h, -1, sizeof h);
    for (int i = 1; i <= n; i ++) fa[i] = i;
    
    int cnt = n;    // 统计集合个数，初始为n，两两合一就cnt--
    // 若cnt最后减为0，则表示这n个结点都在一个集合里，即连通图
    // 反之，这不是一个连通图
    for (int i = 0; i < n - 1; i ++)
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b), add(b, a);   // 树是无向图
        
        //  若a和b的祖先不一样，则二者在不同的集合里
        if (find(a) != find(b))
        {
            cnt --;
            fa[find(a)] = find(b);
        }
    }
    
    // cout << cnt << endl;
    if (cnt > 1) printf("Error: %d components\n", cnt);
    else
    {
        vector<int> nodes;
        int max_depth = -1;
        for (int i = 1; i <= n; i ++)
        {
            int depth = dfs(i, -1);
            // cout << depth << endl;
            if (depth > max_depth)
            {
                max_depth = depth;
                nodes.clear();
                nodes.push_back(i);
            }
            else if (depth == max_depth)
            {
                nodes.push_back(i);
            }
        }
        for (auto no : nodes) cout << no << endl;
    }
    return 0;
}