XTU-OJ 1352-Fraction

题目描述

埃及人只能理解分子为1的分数，所以他们把分子不为1的分数理解成若干个分母不相同的分数的累加和。 比如23=12+16。

如果存在多个解，我们希望按分母从小到大的排列，然后取字典序最小的一个。 比如35=12+110=13+14+160。 我们按分母从小到大排列，前者为<2,10>,后者为<3,4,60>,显然前者的字典序更小。

现在给你一个分数，请求出符合要求的埃及人能理解的分数。

输入

第一行是一个整数T(1≤T≤1000)，表示样例的个数， 每个样例是两个整数a,b(1≤a<b≤50)，表示分数ab。

输出

每行输出一个样例的结果，为分母从小到大排列，每个分母之间用一个空格隔开。

样例输入

3
1 2
2 3
3 7

样例输出

2
2 6
3 11 231

解题思路：埃及分数有很多种分法，题意要求输出字典序最小的一种，分解方法参考百度百科：

•  当 n 个物品对 m 个人 不能平均分配时， 可以把 1 个物品先分成 k 份。n个物品就变成了 n*k份。令 n*k 略大于 m 。
•  m 个人 每人可先分得 1 份 1/k 的物品（所以分出去了m份）， 还剩 n*k - m 份物品没有分配。
•  剩余 n*k-m 份物品再对 m 个人 平均分配， 若不能均分，继续按照此法分解，直至平均分配完成。

AC代码：