计算机组成原理 第二章 数据的表示和运算 中

1.定点数

1.无符号数(unsigned)

n位的无符号数表示范围为: 0 ~ $2^n-1$

2.有符号数(原、反、补、移)

有符号数由符号值+数值部分(也称尾数部分)组成

0为正，1为负

1.原码

整数范围：n+1位 -($2^n-1$)<=x<=$2^n-1$

小数范围：n+1位 -($1-2^{-n}$)<=x<=$1-2^{-n}$

2.反码(整数、小数范围和原码一样)

3.补码

将负数补码转回原码的方法相同:尾数取反，末位+1。

原理：补码的补码是原码。

为什么设计补码?
补码可以将减法操作转变为加法操作，节省硬件成本，ALU中无需集成减法器。

4.移码

补码的基础上将符号位取反。(**注意:**移码只能用于表示整数。)

移码好处:方便计算机比较两个数的大小(两个数，谁先出现1，谁就比较大)

由$[x{]}_{补}求[-x{]}_{补}方法$：符号位、数值位全部取反，末位+1

小结

2.移位运算

逻辑右移和算术右移

逻辑右移就是不考虑符号位，右移一位，左边补零即可。
算术右移需要考虑符号位，右移一位，若符号位为1，就在左边补1,；否则，就补0。
所以算术右移也可以进行有符号位的除法，右移,n位就等于除2的n次方。
例如，8位二进制数$11001101$分别右移一位。
逻辑右移就是$[0]1100110$
算术右移就是$[1]1100110$

1.原码

算术右移可能出现丢失精度的问题

高位补0，低位舍弃。若舍弃的位为0，则相当于÷2;若舍弃的位≠0，则会丢失精度。

算术左移可能会出现严重误差

低位补0，高位舍弃。若舍弃的位=0，则相当于×2;若舍弃的位≠0，则会出现严重误差。

2.反码

负数的反码数值位与原码相反，因此负数反码的移位运算规则如下：
右移:高位补1，低位舍弃。
左移:低位补1，高位舍弃。

3.加减运算和溢出判断

溢出判断

符号扩展int->long

小结

4.原码的乘法运算

1.原码一位乘法

2.手动模拟

5.补码一位乘法

补码乘法运算要加上一个辅助位，初始为0

手动模拟