HDU 1203 (0-1背包求浮点数最小)

题目描述

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

Sample Input

10 3
4 0.1
4 0.2
5 0.3
0 0

Sample Output

44.0%

You should use printf("%%") to print a ‘%’.

分析

样例分析：选第2个和第3个学校花费9万元，不被录取的概率为(1-0.2)*(1-0.3)=0.56为最小，也就是说可能得到至少一份offer的概率最大为1-0.56=0.44（44.0%）。
通过分析可得本问题为0-1背包，所求的结果是一个小数，且应求出最小值。
可以把背包初始值都赋为1，因为每个小数都小于1，所以乘1后一定比1小，进而可以求解最小值了。

C++ 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e4+10;
int n,m,v[N];
double w[N];
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);    //加快输入操作
	while(cin>>n>>m)
	{
		if(n==0 && m==0) break;
		vector<double> f(n+1,1);    //memest不能将double类型赋初值，可以用vector<double>
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			cin>>v[i]>>w[i];
		}
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			for(int j=n;j>=v[i];j--)
			{
				f[j]=min(f[j],f[j-v[i]]*(1-w[i]));      //求解最小值
			}
		}
		printf("%.1lf%%\n",(1-f[n])*100);       //用概率1-最小值即为最大值，输出保留一位小数
	}
	return 0;
}