二：MATLAB矩阵处理

2.1特殊矩阵

1.通用特殊矩阵

1. zeros函数：产生全0矩阵 zeros(m)产生mm,zeros(m,n)产生mn大小矩阵，zeros(size(A))产生与A
2. ones函数：产生全1矩阵
3. eye函数：对角矩阵
4. rand函数：产生（0,1）区间均匀分布的随机矩阵
5. randn函数：产生均值为0的，方差为1的标准正态分布矩阵

例题一：首先使用5阶两位随机整数矩阵，在产生均值为0.6，方差为0.1的5阶正态分布矩阵最后并验证，A+B=A+B.

>> A=fix(10+(99-10+1)*rand(5));
>> B=0.6+sqrt(0.1)*randn(5);
>> C=eye(5);
>> (A+B)*C==C*A+B*C

ans =

  5×5 logical 数组

   1   1   1   1   1
   1   1   1   1   1
   1   1   1   1   1
   1   1   1   1   1
   1   1   1   1   1
//验证成立
>> 

2.魔方矩阵
n阶魔方阵由n个元素组成，每行每列，主对角线，副对角线上n个元素之和都相等

>> M=magic(4)
M =
    16     2     3    13
     5    11    10     8
     9     7     6    12
     4    14    15     1
>> sum(M(1,:))
ans =
    34
>> sum(M(:,2))
ans =
    34

3.范德蒙矩阵


3.希尔伯特矩阵
在MATLAb中，生产希尔伯特矩阵的函数是hilb(n).
病态矩阵，任何一个元素放生变化，矩阵特征值，逆矩阵都会发生极大的变化。

>> format rat //以有理数输出，格式化输出
>> H=hilb(4)
H =

       1              1/2            1/3            1/4     
       1/2            1/3            1/4            1/5     
       1/3            1/4            1/5            1/6     
       1/4            1/5            1/6            1/7     

4.伴随矩阵
Matlab生成的伴随矩阵是函数compan§,其中p是一个多项式的系数向量，高次幂排在前，低次幂系数排在后面。
例如，生成多项式
x^3 -2x^3-5x+6的伴随矩阵。伴随矩阵的特征值等于多项式的跟

>> p=[1,-2,-5,6];
>> A=compan(p)

A =

       2              5             -6       
       1              0              0       
       0              1              0       

>> 
>>> e=eig(A)//特征值的根

e =

      -2       
       3       
       1       

5.帕斯卡矩阵

2.2矩阵变换

对角阵：提取矩阵的对角元素
diag(A)：提取矩阵A主对角线元素，残生一个列向量。
diag(A,K):提取矩阵A第K条对角线的元素，产生一个列向量

（2）构造对角阵
diag(V)：以向量V为主对角线元素，产生对角阵。
diag(V,K):以向量为底K条对角线元素，产生对角阵
（3）三角阵
triu(A): 提取矩阵A 的主对角线级以上的元素
triu(A，K）：提取矩阵A的主对角线及以上的元素

>>triu(ones(4),-1)

ans =

     1     1     1     1
     1     1     1     1
     0     1     1     1
     0     0     1     1

(3)矩阵的转置
转置运算符时小数点后面接单引号（.’）
共轭转置，其运算符是单引号（’），他在转置的基础上还要取每一个数的复共轭
实数结果一样，复数不一样
(4)矩阵的旋转
rot
fliplr():左右翻转
flipud():s上下翻转

（5）矩阵求逆
inv（A）

2.3矩阵求值

行列式的值：
det(A);
求矩阵的秩
求 3：20阶魔方阵的秩

2.3特征值与特征向量

特征值：
E=eig(A):求矩阵的全部特征值，构成向量E。
[X,D]=eig(A):求出所有特征值，构成对角阵D，并产生矩阵X，x各列是对应的特征向量。

>> X=[0,0.5,0.5,3,5.5,5.5,6,6,3,0;0,0,6,0,6,0,0,8,1,8];
>> a=[1,0.5;0,1];
>> subplot(2,2,2);
>> fill(y(1,:),y(2,:),'b');
未定义函数或变量 'y'。
 
>> y=a*X;
>> fill(y(1,:),y(2,:),'b');
>> subplot(2,2,1);
>> fill(x(1,:),x(2,:),'b');
未定义函数或变量 'x'。
 
是不是想输入:
>> fill(X(1,:),X(2,:),'b');