搜索算法优化之剪枝原则与技巧-优快云博客

剪枝原则：正确、准确、高效；
一般说来，设计好剪枝判断方法之后，我们对搜索树的每个枝条都要执行一次判断操作。然而，由于是利用出解的“必要条件”进行判断，所以，必然有很多不含正解的枝条没有被剪枝。这些情况下的剪枝判断操作，对于程序的效率的提高无疑是具有副作用的。为了尽量减少剪枝判断的副作用，我们除了要下功夫改善判断的准确性外，经常还需要提高判断操作本身的时间效率。

然而这就带来了一个矛盾：我们为了加强优化的效果，就必须提高剪枝判断的准确性，因此，常常不得不提高判断操作的复杂度，也就同时降低了剪枝判断的时间效率；但是，如果剪枝判断的时间消耗过多，就有可能减小、甚至完全抵消提高判断准确性所能带来的优化效果，这恐怕也是得不偿失。很多情况下，能否较好的解决这个矛盾，往往成为搜索算法优化的关键。

3.剪枝判断大致分成以下两类：

1. 可行性剪枝。

一般说来，可行性剪枝多用于路径搜索类的问题。如Prime Circle (ACM Asian Regional 96)等问题，也都可以使用这种剪枝方法。

在应用可行性剪枝的时候，首先要多角度全面分析问题的特点（本题就是从微观和宏观两个角度设计剪枝方法），找到尽可能多的可以剪枝的情况；同时，还必须注意提高剪枝的时间效率，所以我们使用了“局部判断”的方法，特别是在处理第二个剪枝条件时，更是通过局部判断来体现整体性质，这一技巧不仅在设计剪枝方法的时候能够发挥作用，在其他方面也有着极为广泛的应用。
2.最优化剪枝

在我们平时遇到的问题中，有一大类是所谓最优化问题，即所要求的结果是最优解。如果我们使用搜索方法来解决这类问题，那么，最优性剪枝是一定要考虑到的。

为了表述的统一，首先要作一些说明：我们知道，解的优劣一般是通过一个评价函数来评判的。这里定义一个抽象的评价函数——“优度”，它的值越大，对应的解也就越优（对于具体的问题，我们可以认为“优度”代表正的收益或负的代价等）。

然后，我们再来回顾一下搜索最优解的过程：一般情况下，我们需要保存一个“当前最优解”，实际上就是保存解的优度的一个下界。在遍历到搜索树的叶子节点的时候，我们就能得到一个新的解，当然也就得到了它的评价函数值，与保存的优度的下界作比较，如果新解的优度值更大，则这个优度值就成为新的下界。搜索结束后，所保存的解就是最优解。

那么，最优性剪枝又是如何进行的呢？当我们处在搜索树的枝条上时，可以通过某种方法估算出该枝条上的所有解的评价函数的上界，即所谓估价函数。显然，大于当前保存的优度的下界，是该枝条上存在最优解的必要条件，否则就一定可以剪枝。所以，最优性剪枝也可以称为“上下界剪枝”。同时，我们也可以看到，最优性剪枝的核心问题就是估价函数的建立。

搜索方法，因其在时间效率方面“先天不足”，所以人们才有针对性的研究出了很多优化技巧。本文所论述的“剪枝”就是最常见的优化方法之一，几乎可以说，只要想使用搜索算法来解决问题，就必须考虑到剪枝优化。

另外需要说明的是，本文所介绍的可行性和最优性两种剪枝判断，其分类只是依据其不同的应用对象，而前面阐述的剪枝方法的三个原则——正确、准确和高效，才是贯穿于始终的灵魂。

本文还介绍了一些剪枝中的常用技巧，如“局部分析”、“逐步细化”等。恰当的使用它们，也能够使程序的效率（主要是时间效率）得到相当的提高。

但是，剪枝方法无论多么巧妙，都不能从本质上降低搜索算法的时间复杂度，这是不争的事实。因此，我们在动手设计一个搜索算法之前，不妨先考虑一下是否存在着更为有效的方法。

而且，在信息学竞赛中，还有一个编程复杂度的问题。我们对一个搜索算法使用了很多优化技巧，虽然可能使程序的时间效率得到一定的提高，但却往往要消耗大量的编程时间，很容易造成“拣了芝麻，丢了西瓜”的结果。

总之，我们在实际设计程序的过程中，不能钻牛角尖，而更应当充分发挥思维的灵活性，坚持“具体问题具体分析”的思想方法。