十道简单算法题

前言

最近在回顾以前使用C写过的数据结构和算法的东西，发现自己的算法和数据结构是真的薄弱，现在用Java改写一下，重温一下。

只能说慢慢积累吧～下面的题目难度都是简单的，算法的大佬可直接忽略这篇文章了～入门或者算法薄弱的同学可参考一下～

很多与排序相关的小算法(合并数组、获取数字每位值的和)，我都没有写下来了，因为只要会了归并排序(合并数组)，会了桶排序(获取数字每位的值)，这些都不成问题了。如果还不太熟悉八大基础排序的同学可看:【八大基础排序总结】

由于篇幅问题，每篇写十道吧～

如果有错的地方，或者有更好的实现，更恰当的理解方式希望大家不吝在评论区留言哦～大家多多交流

十道简单算法题

题目的总览

1. 1-n阶乘之和
2. 获取二维数组每列最小的值
3. 求”1！+4！(2的平方)+9！(3的平方)+…+n的值
4. 数组对角线元素之和
5. 打印杨辉三角形
6. 猴子吃桃子问题
7. 计算单词的个数
8. 判断字母是否完全一样
9. 判断一个数是不是2的某次方
10. 判断一个数字是不是ugly number

一、1-n阶乘之和

1-n阶乘之和怎么算？

• 1的阶乘是1
• 2的阶乘是1*2
• 3的阶乘是1*2*3
• 4的阶乘是1*2*3*4
• ………

现在我们要求这些阶乘的和。思路：

• 3阶乘的和其实上就是2阶乘的和+3的阶乘
• 4阶乘的和其实上就是3阶乘的和+4的阶乘
• …….

    /**
     * 1-n的阶乘之和
     */
    public static void Factorial(int n) {

        //总和
        double sum = 0;

        //阶乘值，初始化为1
        double factorial = 1;

        for (int i = 1; i <= n; i++) {

            factorial = factorial * i;


            sum = (int) (sum + factorial);

        }

        System.out.println("公众号：Java3y" + "     " + sum);

    }

二、获取二维数组每列最小的值

获取二维数组每列最小的值

思路：遍历列，再遍历列中行

我们一般操作数组都是从行开始，再到列的。这次要求的是每列的最小值，因此需要在内部for循环遍历的是行

    /**
     * 求出二维数组每列的最小值
     */
    public static void minArray() {


        //二维数组
        int[][] arrays = {
            {23, 106, 8, 234},
            {25, 9, 73, 19},
            {56, 25, 67, 137}
        };


        //获取列数
        int maxColLength = arrays[0].length;



        //使用一个数组来装载每列最小的值
        int[] minArray = new int[maxColLength];


        //控制列数
        for (int i = 0; i < maxColLength; i++) {

            //假设每列的第一个元素是最小的
            int min = arrays[0][i];

            //控制行数
            for (int j = 1; j < arrays.length; j++) {


                //找到最小值
                if (arrays[j][i] < min) {
                    min = arrays[j][i];
                }
            }

            //赋值给装载每列最小的值的数组
            minArray[i] = min;
        }


        System.out.println("公众号：Java3y" + "     " + minArray);

    }

三、求”1！+4！(2的平方)+9！(3的平方)+…+n的值

求”1！+4！(2的平方)+9！(3的平方)的值

思路：先求平方，后求阶乘，最后相加即可～

    /**
     * 求"1！+4！(2的平方)+9！(3的平方)+...+n的值
     */
    public static void calculate() {

        double sum = 0;

        for (int i = 1; i <= 3; i++) {

            //得到平方数
            int square = i * i;

            //阶乘值，从1开始
            double factorial = 1;

            //求阶乘
            for (int j = 1; j <= square; j++) {
                factorial = factorial * j;
            }

            sum = sum + factorial;

        }

        System.out.println("公众号：Java3y" + "     " + sum);

    }

四、数组对角线元素之和

数组对角线元素之和

思路：

• 只要行和列相等，即是对角线的元素

    /**
     * 数组对角线之和
     */
    public static void arraySum() {

        int[][] arrays = {
                {23, 106, 8, 234},
                {25, 9, 73, 19},
                {56, 25, 67, 137},
                {33, 22, 11, 44},
        };

        //和
        int sum = 0;

        for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {

            for (int j = 0; j < arrays[i].length; j++) {

                if (i == j) {

                    sum = sum + arrays[i][j];

                }
            }
        }


        System.out.println("公众号：Java3y" + sum);

    }

五、打印杨辉三角形

杨辉三角形

杨辉三角形长的是这个样子：

ps：图片来源网上，侵删～

规律：

• 每行的第一个和最后一个都是1
  
  • 进一步推算：第1列全部为1，第一行全都是1，当列数等于行数为1
• 当前值等于头上的值加头上的左边的值
• 第一行一列，第二行两列，第三行三列…….

代码实现：

    /**
     * 打印杨辉三角形
     */
    public static void PascalTriangle() {


        //打印十行的杨辉三角形
        int[][] arrays = new int[10][];


        //行数
        for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {


            //初始化第二层的大小
            arrays[i] = new int[i + 1];

            //列数
            for (int j = 0; j <= i; j++) {

                //是第一列，第一行，行数等于列数，那么通通为1
                if (i == 0 || j == 0 || j == i) {
                    arrays[i][j] = 1;
                } else {

                    //当前值等于头上的值+头上左边的值
                    arrays[i][j] = arrays[i - 1][j] + arrays[i - 1][j - 1];
                }

            }
        }

        System.out.println("公众号：Java3y" + "-------------------------------");

        for (int[] array : arrays) {
            for (int value : array) {
                System.out.print(value + "\t");
            }
            System.out.println();

        }


        System.out.println("公众号：Java3y" + "-------------------------------");


    }

结果：

六、猴子吃桃子问题

猴子摘下了n个桃子，当天吃掉一半多一个，第二天也是吃掉剩下桃子的一半多一个，到了第十天，桃子只剩下了1个。问：猴子第一天摘了多少个桃子

思路：

• 假设当天有n个桃子，它是前一天桃子的一半少1个，f(n - 1) = f(n)/2 - 1,
• 我们就可以推出当天桃子的个数：根据递推公式：f(n) = 2 * f(n - 1) + 2

用递归和循环都可解决：

递归方式：

    /**
     * 猴子吃桃问题
     * @param x 天数
     */
    public static int monkeyQue(int x) {

        if (x <= 0) {
            return 0;

        } else if (x == 1) {
            return 1;

        } else {
            return 2 * monkeyQue(x - 1) + 2;
        }

    }

循环方式：

        int x = 1;
        for (int i = 1; i <= 9; i++) {
            x = (x + 1) * 2;
        }

结果：

七、计算单词的个数

输入一段字符，计算出里面单词的个数，单词之间用空格隔开 ,一个空格隔开，就代表着一个单词了

思路：

• 把字符遍历一遍，累计由空格串转换为非空格串的次数，次数就是单词的个数
• 定义一个标志性变量flag，0表示的是空格状态，1表示的是非空格状态

    /**
     * 输入一段字符，计算出里面单词的个数
     *
     * @param str 一段文字
     */
    public static int countWord(String str) {


        // 0 表示空格状态，1 表示非空格状态
        int flag = 0;

        // 单词次数
        int num = 0;


        for (int i = 0; i < str.length(); i++) {

            if (String.valueOf(str.charAt(i)).equals(" ") ) {
                flag = 0;
            } else if (flag == 0) {
                num++;
                flag = 1;
            }

        }

        return num ;

    }

结果：

八、判断字母是否完全一样

给定两个字符串s和t，判断这两个字符串中的字母是不是完全一样（顺序可以不一样）

思路：

• 遍历这两个字符串，用每个字符减去'a'，将其分别存入到数组中去，随后看这两个数组是否相等即可

要点：

• 'c'-'a'=2即可计算出存储的位置，如果有多个，则+1即可，后面我们来比较数组大小

代码实现：

    /**
     * 给定两个字符串s和t，判断这两个字符串中的字母是不是完全一样（顺序可以不一样） 
     */
    public static void isAnagram() {

        //分别存储字符串的字符
        char[] array1 = new char[26];
        char[] array2 = new char[26];


        String s1 = "pleasefollowthewechatpublicnumber";
        String s2 = "pleowcnumberthewechatpubliasefoll";


        for (int i = 0; i < s1.length(); i++) {
            char value = s1.charAt(i);

            // 算出要存储的位置
            int index = value - 'a';

            array1[index]++;
        }

        for (int i = 0; i < s2.length(); i++) {
            char value = s2.charAt(i);

            // 算出要存储的位置
            int index = value - 'a';

            array2[index]++;
        }

        for (int i = 0; i < 26; i++) {
            if (array1[i] != array2[i]) {
                System.out.println("不相同");
                return;
            }
        }

        System.out.println("相同");

    }

结果：

九、判断一个数是不是2的某次方

判断一个数是不是2的某次方

思路：

• 除2取余数，直至余数不为0【针对2的倍数这种情况】，看是不是等于1就可以判断是不是2的某次方了

    /**
     * 判断是否是2的某次方
     */
    public static void isPowerOfTwo() {

        int num = 3;

        if (num == 0) {
            System.out.println("不是");
        }

        while (num % 2 == 0) {
            num = num / 2;
        }

        if (num == 1) {
            System.out.println("是");
        } else {
            System.out.println("不是");

        }

    }

结果：

这题还有另一种解决方式，就是位运算：

• 2的n次方都有一个特点，二进制都是1000000
• 如果 2的n次方的二进制-1和2的n次方二进制做按位与运算，那么得出的结果肯定是0

    if(num <= 0){
        System.out.println("不是");
    }
    else if(num == 1){
        System.out.println("是");
    }
    else{
        if( (num & (num-1) ) == 0){
            System.out.println("是");
        }
        else{
            System.out.println("不是");
        }
    }

十、判断一个数字是不是ugly number

判断一个数字是不是ugly number（分解出来的质因数只有2、3、5这3个数字）

思路：

• 如果是由2,3,5组成的，那么这个数不断除以2,3,5，最后得出的是1，这个数就是纯粹用2,3,5组成的
  
  • 跟之前判断该数是否2的某次方是一样的思路～

代码：

    /**
     * 判断一个数字是不是ugly number（分解出来的质因数只有2、3、5这3个数字）
     * @param num
     */
    public static void isUgly(int num) {
        if (num <= 0) {
            System.out.println("不是");
        } else {
            while (num % 2 == 0) {
                num = num / 2;
            }
            while (num % 3 == 0) {
                num = num / 3;
            }
            while (num % 5 == 0) {
                num = num / 5;
            }
            if (num == 1) {
                System.out.println("是");

            } else {
                System.out.println("是");

            }
        }
    }

结果：

总结

没错，你没看错，简单的小算法也要总结！

其实我觉得这些比较简单的算法是有”套路”可言的，你如果知道它的套路，你就很容易想得出来，如果你不知道它的套路，那么很可能就不会做了(没思路)。

积累了一定的”套路”以后，我们就可以根据经验来推断，揣摩算法题怎么做了。

举个很简单的例子：

• 乘法是在加法的基础之上的，那乘法我们是怎么学的？背(积累)出来的，9*9乘法表谁没背过？比如看到2+2+2+2+2，会了乘法(套路)以后，谁还会慢慢加上去。看见了5个2，就直接得出2*5了

---

1. 1-n阶乘之和
   
   • 求n的阶乘就用1*2*3*4*...n，实际上就是一个循环的过程，求和就套个sum变量即可！
2. 获取二维数组每列最小的值
   
   • 外层循环控制列数，内层循环控制行数，这就是遍历每列的方法～
3. 求”1！+4！(2的平方)+9！(3的平方)+…+n的值
   
   • 先求平方，再求阶乘，最后套个sum变量
4. 数组对角线元素之和
   
   • 行和列的位置相等，即是对角线上的元素
5. 打印杨辉三角形
   
   • 找出杨辉三角形的规律：第一行、第一列和列值等于行值时上的元素都是1，其余的都是头上的值加头上的左边的值
6. 猴子吃桃子问题
   
   • 根据条件，我们可以推算出前一天桃子，进而推出当天桃子(规律)。猴子都是在相等的条件(剩下桃子的一半多一个)，因此就应该想到循环或者递归
7. 计算单词的个数
   
   • 利用每个单词间会有个空格的规律，用变量来记住这个状态(字母与空格)的转换，即可计算出单词的个数！
8. 判断字母是否完全一样
   
   • 将每个字母都分别装载到数组里面去，'c-a'就是字母c在数组的位置了(也就是2)。由于字母出现的次数不唯一，因此我们比较的是数组的值(如果出现了两次，那么值为2，如果出现了3次，那么值为3)。只要用于装载两个数组的值都吻合，那么字母就是一样！
9. 判断一个数是不是2的某次方
   
   • 最佳方案：2的某次方在二进制都有个特点：10000(n个0)—>ps:程序员的整数～……….那么比这个数少一位的二进制肯定是01111，它俩做&运算，那么肯定为0。用这个特性就非常好判断该数是否是2的某次方了
   • 次方案：2的某次方的数不断缩小(只要number % 2 == 0就可以缩小，每次number / 2)，最后的商必然是1。
10. 判断一个数字是不是ugly number
    
    • 分解出来的质因数只有2、3、5这3个数字，这题其实就是判断该数是否为2的某次方的升级版。将这个数不断缩小(只要number%2||%3||%5==0,每次number / 2 | / 3 /5)，最后的商必然是1。

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