面试官：什么是二叉树

前言

只有光头才能变强。

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一、二叉树就是这么简单

本文撇开一些非常苦涩、难以理解的概念来讲讲二叉树，仅入门观看(或复习)…

首先，我们来讲讲什么是树：

• 树是一种非线性的数据结构，相对于线性的数据结构(链表、数组)而言，树的平均运行时间更短(往往与树相关的排序时间复杂度都不会高)

在现实生活中，我们一般的树长这个样子的：

但是在编程的世界中，我们一般把树**“倒”**过来看，这样容易我们分析：

一般的树是有很多很多个分支的，分支下又有很多很多个分支，如果在程序中研究这个会非常麻烦。因为本来树就是非线性的，而我们计算机的内存是线性存储的，太过复杂的话我们无法设计出来的。

因此，我们先来研究简单又经常用的—> 二叉树

1.1树的一些概念

我就拿上面的图来进行画来讲解了：

二叉树的意思就是说：每个节点不能多于有两个儿子，上面的图就是一颗二叉树。

• 一棵树至少会有一个节点(根节点)
• 树由节点组成，每个节点的数据结构是这样的：
• 因此，我们定义树的时候往往是**->定义节点->节点连接起来就成了树**，而节点的定义就是：一个数据、两个指针(如果有节点就指向节点、没有节点就指向null)

1.2静态创建二叉树

上面说了，树是由若干个节点组成，节点连接起来就成了树，而节点由一个数据、两个指针组成

• 因此，创建树实际上就是创建节点，然后连接节点

首先，使用Java类定义节点：

public class TreeNode {

    // 左节点(儿子)
    private TreeNode lefTreeNode;
    
    // 右节点(儿子)
    private TreeNode rightNode;
    
    // 数据
    private int value;
    

}

下面我们就拿这个二叉树为例来构建吧：

为了方便构建，我就给了它一个带参数的构造方法和set、get方法了：

    public TreeNode(int value) {

        this.value = value;
    }

那么我们现在就创建了5个节点：

    public static void main(String[] args) {

        //根节点-->10
        TreeNode treeNode1 = new TreeNode(10);

        //左孩子-->9
        TreeNode treeNode2 = new TreeNode(9);

        //右孩子-->20
        TreeNode treeNode3 = new TreeNode(20);
        
        //20的左孩子-->15
        TreeNode treeNode4 = new TreeNode(15);
        
        //20的右孩子-->35
        TreeNode treeNode5 = new TreeNode(35)        
      
    }

它们目前的状态是这样子的：

于是下面我们去把它连起来：

    //根节点的左右孩子
    treeNode1.setLefTreeNode(treeNode2);
    treeNode1.setRightNode(treeNode3);

    //20节点的左右孩子
    treeNode3.setLefTreeNode(treeNode4);
    treeNode3.setRightNode(treeNode5);

连接完之后，那么我们的树就创建完成了。

1.3遍历二叉树

上面说我们的树创建完成了，那怎么证明呢？？我们如果可以像数组一样遍历它(看它的数据)，那就说明它创建完成了～

值得说明的是：二叉树遍历有三种方式

• 先序遍历
  • 先访问根节点，然后访问左节点，最后访问右节点(根->左->右)
• 中序遍历
  • 先访问左节点，然后访问根节点，最后访问右节点(左->根->右)
• 后序遍历
  • 先访问左节点，然后访问右节点，最后访问根节点(左->右->根)

以上面的二叉树为例：

• 如果是先序遍历：10->9->20->15->35
• 如果是中序遍历：9->10->15->20->35
  • 可能需要解释地方：访问完10节点过后，去找的是20节点，但20下还有子节点，因此先访问的是20的左儿子15节点。由于15节点没有儿子了。所以就返回20节点，访问20节点。最后访问35节点
• 如果是后序遍历：9->15->35->20->10
  • 可能需要解释地方：先访问9节点，随后应该访问的是20节点，但20下还有子节点，因此先访问的是20的左儿子15节点。由于15节点没有儿子了。所以就去访问35节点，由于35节点也没有儿子了，所以返回20节点，最终返回10节点

一句话总结：先序(根->左->右)，中序(左->根->右)，后序(左->右->根)。如果访问有孩子的节点，先处理孩子的，随后返回

无论先中后遍历，每个节点的遍历如果访问有孩子的节点，先处理孩子的(逻辑是一样的)

• 因此我们很容易想到递归
• 递归的出口就是：当没有子节点了，就返回

因此，我们可以写出这样的先序遍历代码：

    /**
     * 先序遍历
     * @param rootTreeNode  根节点
     */
    public static void preTraverseBTree(TreeNode rootTreeNode) {

        if (rootTreeNode != null) {

            //访问根节点
            System.out.println(rootTreeNode.getValue());

            //访问左节点
            preTraverseBTree(rootTreeNode.getLefTreeNode());

            //访问右节点
            preTraverseBTree(rootTreeNode.getRightNode());
        }
    }

结果跟我们刚才说的是一样的：

我们再用中序遍历调用一遍吧：

    /**
     * 中序遍历
     * @param rootTreeNode  根节点
     */
    public static void inTraverseBTree(TreeNode rootTreeNode) {

        if (rootTreeNode != null) {

            //访问左节点
            inTraverseBTree(rootTreeNode.getLefTreeNode());

            //访问根节点
            System.out.println(rootTreeNode.getValue());

            //访问右节点
            inTraverseBTree(rootTreeNode.getRightNode());
        }
    }

结果跟我们刚才说的是一样的：

有意思的是：通过先序和中序或者中序和后序我们可以还原出原始的二叉树，但是通过先序和后序是无法还原出原始的二叉树的

• 也就是说：通过中序和先序或者中序和后序我们就可以确定一颗二叉树了！

二、动态创建二叉树

上面我们是手动创建二叉树的，一般地：都是给出一个数组给你，让你将数组变成一个二叉树，此时就需要我们动态创建二叉树了。

二叉树中还有一种特殊的二叉树：二叉查找树(binary search tree)

• 定义：当前根节点的左边全部比根节点小，当前根节点的右边全部比根节点大。
  • 明眼人可以看出，这对我们来找一个数是非常方便快捷的

往往我们动态创建二叉树都是创建二叉查找树

2.1动态创建二叉树体验

假设我们有一个数组：int[] arrays = {3, 2, 1, 4, 5};

那么创建二叉树的步骤是这样的：

• 首先将3作为根节点

• 随后2进来了，我们跟3做比较，比3小，那么放在3的左边

• 随后1进来了，我们跟3做比较，比3小，那么放在3的左边，此时3的左边有2了，因此跟2比，比2小，放在2的左边

• 随后4进来了，我们跟3做比较，比3大，那么放在3的右边

• 随后5进来了，我们跟3做比较，比3大，那么放在3的右边，此时3的右边有4了，因此跟4比，比4大，放在4的右边

那么我们的二叉查找树就建立成功了，无论任何一颗子树，左边都比根要小，右边比根要大

2.2代码实现

我们的代码实现也很简单，如果比当前根节点要小，那么放到当前根节点左边，如果比当前根节点要大，那么放到当前根节点右边。

因为是动态创建的，因此我们得用一个类来表示根节点

public class TreeRoot {

    private TreeNode treeRoot;

    public TreeNode getTreeRoot() {
        return treeRoot;
    }

    public void setTreeRoot(TreeNode treeRoot) {
        this.treeRoot = treeRoot;
    }
}

比较与根谁大，大的往右边，小的往左边：

  /**
     * 动态创建二叉查找树
     *
     * @param treeRoot 根节点
     * @param value    节点的值
     */
    public static void createTree(TreeRoot treeRoot, int value) {


        //如果树根为空(第一次访问)，将第一个值作为根节点
        if (treeRoot.getTreeRoot() == null) {
            TreeNode treeNode = new TreeNode(value);
            treeRoot.setTreeRoot(treeNode);

        } else  {

            //当前树根
            TreeNode tempRoot = treeRoot.getTreeRoot();

            while (tempRoot != null) {
                //当前值大于根值，往右边走
                if (value > tempRoot.getValue()) {

                    //右边没有树根，那就直接插入
                    if (tempRoot.getRightNode() == null) {
                        tempRoot.setRightNode(new TreeNode(value));
                        return ;
                    } else {
                        //如果右边有树根，到右边的树根去
                        tempRoot = tempRoot.getRightNode();
                    }
                } else {
                    //左没有树根，那就直接插入
                    if (tempRoot.getLefTreeNode() == null) {
                        tempRoot.setLefTreeNode(new TreeNode(value));

                        return;
                    } else {
                        //如果左有树根，到左边的树根去
                        tempRoot = tempRoot.getLefTreeNode();
                    }
                }
            }
        }
    }

测试代码：

    int[] arrays = {2, 3, 1, 4, 5};

    //动态创建树

    TreeRoot root = new TreeRoot();
    for (int value : arrays) {
        createTree(root, value);
    }


    //中序遍历树
    inTraverseBTree(root.getTreeRoot());
    System.out.println("---------------公众号：Java3y");
    
    //先序遍历树
    preTraverseBTree(root.getTreeRoot());
    System.out.println("---------------公众号：Java3y");

    

三、查询二叉查找树相关

3.1查询树的深度

查询树的深度我们可以这样想：左边的子树和右边的字数比，谁大就返回谁，那么再接上根节点+1就可以了

    public static int getHeight(TreeNode treeNode) {

        if (treeNode == null) {
            return 0;
        } else {

            //左边的子树深度
            int left = getHeight(treeNode.getLefTreeNode());

            //右边的子树深度
            int right = getHeight(treeNode.getRightNode());


            int max = left;

            if (right > max) {
                max = right;
            }
            return max + 1;
        }
    }

3.1查询树的最大值

从上面先序遍历二叉查找树的时候，细心的同学可能会发现：中序遍历二叉查找树得到的结果是排好顺序的～

那么，如果我们的二叉树不是二叉查找树，我们要怎么查询他的最大值呢？

可以这样：

• 左边找最大值->递归
• 右边找最大值->递归

    /**
     * 找出树的最大值
     *
     * @param rootTreeNode
     */
    public static int  getMax(TreeNode rootTreeNode) {

        if (rootTreeNode == null) {
            return -1;
        } else {
            //找出左边的最大值
            int left = getMax(rootTreeNode.getLefTreeNode());

            //找出右边的最大值
            int right = getMax(rootTreeNode.getRightNode());

            //与当前根节点比较
            int currentRootValue = rootTreeNode.getValue();

            //假设左边的最大
            int max = left;


            if (right > max) {
                max = right;
            }
            if (currentRootValue > max) {
                max = currentRootValue;
            }

            return max ;


        }
    }

四、最后

无论是在遍历树、查找深度、查找最大值都用到了递归，递归在非线性的数据结构中是用得非常多的…

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