九度OJ 1139 最大子矩阵

最新推荐文章于 2024-04-20 15:00:15 发布

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#C++ #九度OJ #动态规划 #最大连续子序列和

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本文介绍了一种通过动态规划求解最大子矩阵和的问题。利用一维数组转换思想，将二维矩阵转换为多个一维数组，进而求得最大连续子序列和即为最大子矩阵的大小。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。
比如，如下4 * 4的矩阵

0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

的最大子矩阵是

9 2
-4 1
-1 8

这个子矩阵的大小是15。

输入：

输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。
再后面的若干行中，依次（首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……）给出矩阵中的N2个整数，整数之间由空白字符分隔（空格或者空行）。
已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。

输出：

测试数据可能有多组，对于每组测试数据，输出最大子矩阵的大小。

样例输入：

样例输出：

又是一道动态规划的例子。

思路是将二维数组按照列来合并成一维数组，然后对这个一维数组求最大连续子序列和。

合并方法是：比如选择第一列和第三列。那么一维数组第一个元素就是0,-2,-7的和，第二个元素就是9,2,-6的和……然后一维数组最大连续子序列和就是最大子矩阵的大小。关于求最大连续子序列和的方法，经典的O(n)方法最快可以解决。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
using namespace std;

int matrix[110][110];
int temp[110];
int n;

void mergeMatrix(int a,int b){     //合并成一维数组
    memset(temp,0,sizeof(temp));
    for(int i=0;i<n;i++){
        int sum = 0;
        for(int j=a;j<=b;j++){
            sum += matrix[i][j];
        }
        temp[i] = sum;
    }
}

int MaxSequenceMatrix(){   //一维数组最大连续子序列和
    int t = 0;
    int maxx = -128;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(t > 0)
            t += temp[i];
        else
            t = temp[i];
        if(t > maxx)
            maxx = t;
    }
    return maxx;
}

int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        memset(matrix,0,sizeof(matrix));
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n;j++)
                cin>>matrix[i][j];
        }
        int max = -128;
        int matrixValue = 0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                mergeMatrix(i,j);
                matrixValue = MaxSequenceMatrix();
                if(matrixValue > max)
                    max = matrixValue;
            }
        }
        cout<<max<<endl;
    }
    return 0;
}