买卖股票的最佳时机II

最新推荐文章于 2023-04-03 08:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2023-04-03 08:00:00 发布 · 249 阅读

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#算法 #leetcode #动态规划 #c语言

买卖股票的最佳时机 II

前言

买卖股票的最佳时机II，是一道非典型性的动态规划题目，正是由于其非典型性的特征，决定了动态规划数组构造非常麻烦，甚至觉得如果不参考具体答案，根本无法打开思路。拓展思维的关键是，对于给定一天的单股的股价，如果赋予负值，那么就表示买入；如果赋予正值，那么就表示卖出。能建立上述概概念是采用动态规划解决买卖股票的最佳时机II的关键和核心所在。

大多数的动态规划问题当中，其状态都是明确的，但是股票问题，我们需要构建每一天的0-1状态，如果当天的状态为0，就表示手头没有任何股票；如果当天的状态为1就表示手头上有股票，但是不清楚这个股票是在那一天买入的，由于买入也量化为负数的股价，所以dp数组中已经把买入的状态进行了记录，虽然不清楚是哪天买入的，但是其值已经记录在案，哪一天买入反倒不重要。

问题描述

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候最多只能持有一股股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。返回你能获得的最大利润。122. 买卖股票的最佳时机 II - 力扣（Leetcode）

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 
这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]

输出：4

解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。

总利润为 4 。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]

输出：0

解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

问题求解

a.) 贪心算法

最直观的求解方法就是，把给定的n个股价进行分割，分割的结果便为两个独立的股价数组，比如我们可以分割为(0,i)和 (i+1, n-1)两个数组，然后再对风格好的数组再进行两两分割，直到求解出各组的最大值的和为止。

代码类似贪心算法，

int max_profit_2(int *prices, int prices_size)
{
    int ans = 0;
    
    for (int i = 1; i < prices_size; ++i)
    {
        ans += findmax(0, prices[i] - prices[i - 1]);
    }
    return ans;
}

b.)动态规划

动态规划首先需要建立动态规划数组，动态规划数组采用dp[i][2]形式，定义状态dp[i][0]表示第i天交易完成后手里没有股票的最大利润，定义状态dp[i][1]表示第i天交易完成后手里持有一只股票的最大利润(i∈0~prices_size-1)。这个状态定义的相当出乎意料，正常情况下，dp[i][j]中定义j都是可变的变量，本题目却表示两种不同的股票拥有状态。

因为每天有两个状态，自然而然地推导出状态转移方程也有两个。根据前面的定义，我们每天都面临两种状态，手头持有一只股票和手头没有任何股票两类状态。面对这两个状态，都需要定义其状态转移方程。

第一个状态转移方程，需要和前一天的状态进行关联，假定前一天手头没有持有任何股票，那么就沿用前一天的状态值（dp[i-1][0]）；如果前一天手头持有股票，那么就需要在当天抛掉股票，收益也即当天的股价prices[i]，最终的值为(dp[i-1][1]+prices[i])。
$dp[i][0]=fmax\{dp[i-1][0],dp[i-1[1]+prices[i]\};$
同理第二个状态转移方程，相应地需要与前一天的状态进行关联，假定前一天手头持有股票，那么就保持状态不变化(dp[i-1][1])；如果前一天手头没有股票，那么就需要买入当天的股票（dp[i-1][0]-prices[i]）
$dp[i][1]=fmax\{dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]\};$
动态规划代码

int max_profit(int *prices, int prices_size)
{
    // 0 indidcate there is no stock in the hand, 1 indicates we have one in hand
    int dp[prices_size][2]; 
    int i;

    dp[0][0]=0;

    // if you have stock for the first day,it means you have negative value
    dp[0][1]=-prices[0]; 

    for(i=1;i<prices_size;i++)
    {
        dp[i][0] = findmax(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
        dp[i][1] = findmax(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
    } 

    return dp[prices_size-1][0];
}