（深度优先搜索第二课） 蒜头学算数 - DFS

蒜头的数学实在是太差了，于是老师把他关到小黑屋让他闭门修炼。老师跟他一张纸，上面一排写着1, 2, 3...N这N个数，中间用空白分隔。老师让他在空白处填上加号或者减号。他让蒜头君求出一共有多少种加运算符的方法使得整个表达式的值为0，并输出所有的方案。比如N=7时，1 2 3 4 5 6 7排成一排，一种插入符号的方案为1+2-3+4-5-6+7=0。是不是很有趣，快来帮蒜头君解出这题吧(*´▽｀)ﾉﾉ

输入为一行，包含一个整数N（3≤N≤9）。

输出为所有在每对数字间插入“+”或“-”后能得到和为零的数列，并按照字典（ASCII码）序排列。如果无解就输出一行None。

不知道字典序和ASCII也不要紧，我们看样例输出就清楚啦，1到N排成一排，先每个位置优先放"+"，再放"-"，这么放的原因是因为"+"的ASCII码要比"-"小。

样例1

输入：

7

输出：

1+2-3+4-5-6+7
1+2-3-4+5+6-7
1-2+3+4-5+6-7
1-2-3-4-5+6+7

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n; // 保存读入的整数N  
bool opr[10]; // 可以用一个bool数组保存所有n-1个符号，我们用true表示加号"+"，用false表示减号"-"。
bool found = false; // 表示是否找到一组解，如果没找到的话需要在最后输出"None"
                    // dfs函数，保存两个状态：deep表示递归深度，就是枚举到第几个数字左边的符号；sum表示之前部分表达式的值。
                    // 如果枚举完成后sum的值刚好为0，则输出这组方案。我们需要在搜索的过程中用opr数组保存状态。
void dfs(int deep, int sum) {
    // 当遍历深度达到n时说明所有数字左边的运算符都已经确定，验证sum是否为零来决定是否输出并改变found的真值
    if (deep == n) {
        if (sum == 0) {
            found = true;
            // 按格式输出即可，共有(2*n-1)个字符，从1开始计
            for (int i = 1; i <= 2*n-1; i++)
            {
                if (i & 1)
                    printf("%d",(i+1)/2);//不妨设i=2k-1 k从1取到n 则奇数位上填数字k
                else
                {
                    if (opr[i / 2])//不妨设i=2k k从1取到(n-1) 则偶数位上填写opr[k]所记录的，也就是第k个数字左端的运算符
                        printf("+");
                    else
                        printf("-");
                }
            }
            printf("\n");
        }
        return;
    }

    opr[deep] = true;//由于优先遍历了'+'在前的情况，输出顺序会自然符合ANSI码表顺序
    dfs(deep + 1, sum+deep+1);//deep（第几个）和实际数字是加一的关系
    opr[deep] = false;
    dfs(deep + 1, sum-deep-1);
}

int main() {
    scanf("%d",&n);
    dfs(1,1);//由于第0个数字以及其左端运算符已经确定是+1，从第1个数字开始，sum从1开始
    if (!found)
        printf("None");
    return 0;
}