应用快速幂求数的潜能

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已于 2022-04-05 20:44:08 修改

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文章标签：算法概率论线性代数

于 2022-02-28 17:58:35 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/JasonP123/article/details/123187603

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这篇博客主要探讨了快速幂算法的两种实现方式——递归和非递归，并给出了C++代码示例。文章通过解决将一个数分成n个3和其他数的问题，展示了快速幂在求解指数运算中的高效性。此外，还提供了链接到一位大佬的详细笔记供进一步学习。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述

思路：

将这个数分为n个3和一个其他的数，（不能是1）若还是3则ans=pow（3，num/3）
若是2则ans=pow（3，num/3）*2，若是4则ans=pow（3，num/3-1）*4

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
typedef long long ll;
ll mod=5218;
ll n,tem,ans;
ll fun(ll a,ll b){
    ll res=1;
    while(b){
        if(b&1)//b%2==1
            res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;//b/=2;
    }
    return res;
}//快速幂
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    if(n==1){
        printf("1\n");
        return 0;
    }
    if(n%3==0){
        ans=fun(3,n/3);
    }
    else if(n%3==2){
        ans=2*fun(3,n/3);
    }
    else{
        ans=4*fun(3,n/3-1);
    }
    printf("%lld",ans%mod);
    return 0;
}

快速幂：

大佬笔记链接：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/95902286

1.递归

#define MOD 1000000007
typedef long long ll;
ll qpow(ll a, ll n)
{
    if (n == 0)
        return 1;
    else if (n % 2 == 1)
        return qpow(a, n - 1) * a % MOD;
    else
    {
        ll temp = qpow(a, n / 2) % MOD;
        return temp * temp % MOD;
    }
}

2.非递归

//非递归快速幂
int qpow(int a, int n){
    int ans = 1;
    while(n){
        if(n&1)        //如果n的当前末位为1
            ans *= a;  //ans乘上当前的a
        a *= a;        //a自乘
        n >>= 1;       //n往右移一位
    }
    return ans;
}