线性判别分析 Linear Discriminant Analysis | LDA

目录

前言

一、线性判别分析是什么？

二、线性判别分析的优点和缺点

三、线性判别分析的应用场景

四、构建线性判别分析模型的注意事项

五、线性判别分析模型的实现类库

六、线性判别分析模型的评价指标

七、类库scikit-learn实现线性判别分析的例子

总结

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前言

线性判别分析是机器学习中有监督学习的一种分类或降维算法。

一、线性判别分析是什么？

线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，简称LDA）是一种经典的监督学习算法，主要用于降维和分类任务。是对费舍尔线性鉴别方法的归纳，试图找到两类物体或事物的特征的一个线性组合，以能够特征化或区分他们。所得的组合可用来作为一个线性分类器，或者为分类做降维处理。它可以将多维数据映射到低维空间，并保留数据之间的类别差异。

主要思想是将数据投影到一个新的空间，使得不同类别的数据在新空间中尽可能分开，同一类别的数据尽可能靠近。具体来说，LDA通过计算类内散度矩阵和类间散度矩阵来确定投影方向，然后将数据投影到这个方向上。类内散度矩阵描述了同一类别内部数据的分布情况，类间散度矩阵描述了不同类别之间的差异。LDA的目标是最大化类间散度矩阵与类内散度矩阵的比值，从而得到最佳的投影方向。

二、线性判别分析的优点和缺点

优点：

• 可以有效地降低维度并提高分类准确率；
• 可以最大化类内距离和最小化类间距离，从而更好地区分不同类别之间的差异；
• 可以通过计算特征值和特征向量来确定最佳投影方向，从而提高分类性能；
• 可以很好地处理多分类问题，并且对于数据集中有噪声的情况也比较鲁棒；

缺点：

• LDA假设数据符合正态分布，并且每个类别的协方差矩阵相等，这些假设在实际情况中不一定成立；
• 对于不平衡的数据集可能会产生偏差，因为它更倾向于将样本分配到占据大部分空间的类别中；
• 对于高维数据集可能会出现维度灾难问题，因为它需要计算协方差矩阵并求解特征向量，计算复杂度较高；
• 对于非线性可分的数据集效果可能不好，因为它只能找到线性判别边界；

三、线性判别分析的应用场景

线性判别分析（LDA）适用于以下场景：

• 图像分类：LDA可以用于图像分类任务，例如将数字手写体图像分类为不同的数字类别。通过将图像数据投影到最佳线性判别方向