2018浙江省省赛 题解

题目链接 2018浙江省省赛

A - Peak

题意

判断这个序列是否为山峰型的，即先增加后减少

分析

先统计增加的，再统计减少的

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+5;

int a[maxn];

int main(){
   
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
   
        int n;
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
        int pos = 1;
        while(pos+1 <= n && a[pos+1] > a[pos]) pos++;
        if(pos == 1 || pos == n) {
   
            puts("No");
        }else{
   
            pos++;
            while(pos <= n && a[pos] < a[pos-1]) pos++;
            puts(pos == n+1 ? "Yes" : "No");
        }
    }
    return 0;
}

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B - King of Karaoke

题意

给一个序列 $D$，可以对每一个 $D_i$ 加上一个值 $k$
问最后可以使序列 $D$ 和序列 $S$ 最多有多少个相同的元素

分析

直接用 map 统计 $D_i-S_i$ 的值，取个数最多的

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e5 + 5;

unordered_map<int, int> mp;
int a[maxn];
int b[maxn];

int main(){
   
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
   
        int n; mp.clear();
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
        for(int i = 1, x; i <= n; ++i) {
   
            scanf("%d", &x);
            mp[x - a[i]]++;
        }
        int ans = 1;
        for(auto i : mp) 
            ans = max(ans, i.second);
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

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C -

题意

分析

代码

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D - Sequence Swapping [dp] ★★★

题意

给一个串仅包含 (, )，每个括号有一个权值（权值是跟着括号的），当且仅当 $s[k]{=}^{\prime }{(}^{\prime },s[k+1]{=}^{\prime }{)}^{\prime }$ 的时候，才可以交换这两个括号
交换括号可以得到的价值为这两个括号的权值的乘积
可以交换任意次数，问可以得到价值总和最大为多少

分析

参考博客
逆向遍历，可以交换的情况为右括号在右边，左括号在左边
$dp[num][j]$ 记录右边 第$num$个左括号，与右边 $j-num$ 个右括号都进行交换后得到的价值
上面这个是选择交换的情况
如果不选择交换，直接从右括号个数+1的位置得到值
详见代码

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e3+5;

char s[maxn];
int cnt[maxn]; // 右边的右括号个数
ll sum[maxn]; // sum[cnt[i]] 右边cnt[i]个括号的权值和
ll dp[2][maxn]; // i位置的左括号匹配后右边为j个右括号的最大值
ll a[maxn];

inline void init() {
   
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    memset(sum, 0, sizeof(sum));
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
}

int main(){
   
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
   
        int n; init();
        scanf("%d%s", &n, s+1);
        for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%lld", &a[i]);
        for(int i = n; i >= 1; --i) 
            cnt[i] = cnt[i+1] + (s[i] == ')' ? 1 : 0);
        for(int i = n; i >= 1; --i) {
   
            if(cnt[i] != cnt[i+1]) 
                sum[cnt[i]] = sum[cnt[i]-1] + a[i];
        }
        ll ans = 0; int k1 = 0;
        for(int i = n; i >= 1; --i) {
   
            if(s[i] == ')') continue;
            int k2 = k1^1; // 当前为 ( 可以交换
            for(int j = i+cnt[i]; j >= i; --j) {
    // i+右括号个数，计算与右括号交换得到的初始值
                // i位置的左括号与 i->(j-i)个右括号交换
                ll x = a[i] * (sum[cnt[i]]-sum[cnt[i]-(j-i)]); 
                dp[k1][j] = dp[k2][j+1] + x; // 从右括号个数多一个的位置转移过来
                ans = max(ans, dp[k1][j]);
            }
            for(int j = i+cnt[i]-1; j >= 1; --j) {
    // dp[i][j+1]不进行交换
                dp[k1][j] = max(dp[k1][j], dp[k1][j+1]);
                ans = max(ans, dp[k1][j]);
            }
            k1 ^= 1;
        }
        printf("%lld\n", ans)