[Educational Codeforces Round 87 (div2)]1354

1354A - Alarm Clock[思维]
1354B - Ternary String[思维]
1354C1 - Simple Polygon Embedding[几何]
1354C2 - Not So Simple Polygon Embedding[几何]
1354D - Multiset[二分][树状数组]
1354E - Graph Coloring[$dp$][$01$染色]
1354F - Summoning Minions[$dp$][费用流]
1354G - Find a Gift[ ]

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目录

1354A - Alarm Clock[思维]

题意

a、b、c、d 分别为
Polycarp必须睡眠才能感到精神振奋的时间、
第一个警报发出前的时间、
每个后续警报发出前的时间
Polycarp花在入睡上的时间。

一开始 Polycarp 先睡 $b$ 分钟，接下来每段 $c$ 分钟内，他需要消耗 $d$ 分钟睡着
也就是说之后每段的睡眠时长最多为 $c-d$，并且他每次醒来都是 $c$ 分钟后的事情了
问到最后睡足够时间下床需要多久
题目说的如果睡不到 $1$ 分钟，就要继续睡，不到 $1$ 分钟也就是 $\le 0$，即 $c\le d$ 的意思

做法

首先扣掉 $b$
如果 $a>0\&\&(c-d)\le 0$，则不可能
否则输出 b + a / (c - d) * c + ( b + a / (c - d) * c != 0)

样例
Input

 7
10 3 6 4
11 3 6 4
5 9 4 10
6 5 2 3
1 1 1 1
3947465 47342 338129 123123
234123843 13 361451236 361451000

Output

27
27
9
-1
1
6471793
358578060125049

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e5 + 5;
 
int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        ll a, b, c, d;
        scanf("%lld%lld%lld%lld", &a, &b, &c, &d);
        a -= b;
        if(a <= 0) {
            printf("%lld\n", b);
        }else if(a > 0 && c <= d) {
            puts("-1");
        }else{
            ll sum = b + a / (c - d) * c;
            if(a % (c - d) != 0)    sum += c;
            printf("%lld\n", sum);
        }
    }
    return 0;
}

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1354B - Ternary String[思维]

题意

求包含 $1,2,3$ 这三个数字每个数字数目至少 $1$ 个，
的连续子串最短长度

做法

直接记录每个数字最后出现的位置
然后每次计算更新最短长度

样例
Input

7
123
12222133333332
112233
332211
12121212
333333
31121

Output

3
3
4
4
0
0
4

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e5 + 5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
 
char s[maxn];
int a[5];
 
int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        int ans = inf;
        scanf("%s", s + 1);
        int n = strlen(s + 1);
        a[1] = a[2] = a[3] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            a[s[i] - '0'] = i;
            if(a[1] && a[2] && a[3]) {
                ans = min(ans, max(max(a[1], a[2]), a[3]) - min(min(a[1], a[2]), a[3]) + 1);
            }
        }
        printf("%d\n", ans == inf ? 0 : ans);
    }
    return 0;
}
 

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1354C1 - Simple Polygon Embedding[思维]

题意

求正 $2n$ 边形（边长为 $1$）的最小外接正方形的边长，保证 $n$ 为偶数

做法

偶数的画法比较容易想到：

例如 $n=4$ 的情况
把与线相连的交点连起来

覆盖正多边形的一条边开始画正方形


$\theta =\frac{180\ast (2n-2)}{4n}\ast \frac{1}{180}\ast \frac{1}{\pi }$
前面是计算三角形内角总和，然后求出 $\theta$
后面这一步是为了转换成弧度制，因为 $tan$ 是弧度制的
$\frac{a}{1}=tan(\theta )$

样例
Input

3
2
4
200

Output

1.000000000
2.414213562
127.321336469

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e5 + 5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double pi = acos(-1.0);

int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        double n, ans;
        scanf("%lf", &n);
        ans = 180.0 * (2.0 * n - 2.0) / (4.0 * n);
        ans = tan(ans / 180.0 * pi);
        printf("%.8f\n", ans);
    }
    return 0;
}

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目录

1354C2 - Not So Simple Polygon Embedding[思维]

参考链接：
Not So Simple Polygon Embedding

题意

求正 $2n$ 边形（边长为 $1$）的最小外接正方形的边长，保证 $n$ 为奇数

做法

例如 $n=3$，先平分成 $6$ 个角

画个圆

连接交点


$$\theta =\frac{360}{2\ast n}\ast \frac{\pi }{180}$
$\frac{1}{2}=x\ast sin(\frac{\theta }{2})$， 得到 $x$
正弦定理：$\frac{t1}{sin(\theta )}=\frac{x}{sin(\frac{\pi }{4})}$
$\frac{t2}{sin(\frac{\pi }{2}-\theta )}=\frac{x}{sin(\frac{\pi }{4})}$
$a=t1+t2$

样例
Input

3
3
5
199

Output

1.931851653
3.196226611
126.687663595

代码

...不是很理解
为什么模拟出来最后一个是错的
头大
const double pi = acos(-1.0);
int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        double n, angle, x, a;
        scanf("%lf", &n);
        angle = 360.0 / 2.0 / n / 180 * pi;
        x = 0.5 / sin(angle * 0.5) / sin(pi/4);
        a = x * sin(angle) + x * cos(angle);
        printf("%.8f\n", a);
    }
    return 0;
}