代码随想录算法训练营第五十五天_第九章_动态规划 | 309.最佳买卖股票时机含冷冻期、714.买卖股票的最佳时机含手续费

LeetCode 309.最佳买卖股票时机含冷冻期

        给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。

        设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

• 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
• 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

视频讲解https://www.bilibili.com/video/BV1rP4y1D7ku文章讲解https://programmercarl.com/0309.%E6%9C%80%E4%BD%B3%E4%B9%B0%E5%8D%96%E8%82%A1%E7%A5%A8%E6%97%B6%E6%9C%BA%E5%90%AB%E5%86%B7%E5%86%BB%E6%9C%9F.html

状态转移图

• 思路：
  • dp数组含义：...状态下的最大利润
    • dp[i][0]：第i天 结算后 不持有股票 且 前一天不持有股票
    • dp[i][1]：第i天 结算后 不持有股票 且 前一天持有股票（即第i天卖出股票）
    • 注：第i + 1天为冷冻期，不能买入
    • dp[i][2]：第i天 结算后 持有股票
  • 递推公式：
    • dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1])
    • dp[i][1] = dp[i - 1][2] + prices[i]
    • dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][0] - prices[i])
  • 初始化：dp[0][2] = -prices[0];
    • 无法由dp数组含义确定dp[0][0]和dp[0][1]（其前一天是非法状态）
    • 根据递推公式，考虑:                                       由dp数组含义：
    • dp[1][0] = max(dp[0][0], dp[0][1])                     dp[1][0] = 0
    • dp[1][2] = max(dp[0][2], dp[0][0] - prices[1])    dp[1][2] = max(-prices[0], -prices[1])
    • 不妨令dp[0][0] = 0;        dp[0][1] = 0;
• 代码：

• class Solution {
  public:
      int maxProfit(vector<int>& prices) {
          // dp数组：...状态的最大利润
          vector<vector<int>> dp(prices.size(), {0, 0, 0});
          // dp[i][0]：第i天结算后不持有股票且前一天不持有股票
          // dp[i][1]：第i天结算后不持有股票且前一天持有股票（当天卖出，次日不能买入）
          // dp[i][2]：第i天结算后持有股票
          dp[0][2] = -prices[0];
          for (int i = 1; i < prices.size(); ++i) {
              dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]);
              dp[i][1] = dp[i - 1][2] + prices[i];
              dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][0] - prices[i]);
          }
          int result = max(dp[prices.size() - 1][0], dp[prices.size() - 1][1]);
          return result;
      }
  };

  ⭐最终结果在dp[prices.size() - 1][不持有股票]：本题对不持股状态进行了拆分，所以要取大返回

LeetCode 714.买卖股票的最佳时机含手续费

        给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。不限制交易次数，但每笔交易都需要付手续费。返回获得利润的最大值。

• 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
• 每笔交易你只需要支付一次手续费。

视频讲解https://www.bilibili.com/video/BV1z44y1Z7UR文章讲解https://programmercarl.com/0714.%E4%B9%B0%E5%8D%96%E8%82%A1%E7%A5%A8%E7%9A%84%E6%9C%80%E4%BD%B3%E6%97%B6%E6%9C%BA%E5%90%AB%E6%89%8B%E7%BB%AD%E8%B4%B9%EF%BC%88%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%EF%BC%89.html

• 思路：
  • 不妨设在卖出股票时需支付手续费 fee
  • 只需把 买卖股票Ⅱ 中的 + prices[i] 换成 + prices[i] - fee
• 代码：

• class Solution {
  public:
      int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
          int n = prices.size();
          vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2, 0));
          dp[0][0] -= prices[0]; // 持股票
          for (int i = 1; i < n; i++) {
              dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
              dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
          }
          return dp[n - 1][1];
      }
  };