代码随想录算法训练营第二十七天_第七章_回溯 | 39. 组合总和、40.组合总和II、131.分割回文串-优快云博客

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LeetCode 39. 组合总和

给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。candidates 中的数字可以 无限制重复选取。

所有数字（包括 target）都是正整数。
解集不能包含重复的组合。

视频讲解

https://www.bilibili.com/video/BV1KT4y1M7HJ 文章讲解

https://programmercarl.com/0039.%E7%BB%84%E5%90%88%E6%80%BB%E5%92%8C.html

👆把 sum > target 作为终止条件

👇也可先将 candidates 排序，再改 for 循环条件，剪枝优化（下层递归中一定有 sum <= target

思路：
- 组合没有数量要求👉不是到固定层数终止，而是根据所选取元素的和判断
- 元素可无限重复选取👉本层选过的，下一层还可以选，故下一层 startIndex 为 i

代码：

// 版本一
class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
        if (sum > target) {
            return;
        }
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }

        for (int i = startIndex; i < candidates.size(); i++) {
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            backtracking(candidates, target, sum, i); // 不用i+1了，表示可以重复读取当前的数
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(candidates, target, 0, 0);
        return result;
    }
};

// 版本二
class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        // 如果 sum + candidates[i] > target 就终止遍历
        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            backtracking(candidates, target, sum, i);
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();

        }
    }
public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        result.clear();
        path.clear();
        sort(candidates.begin(), candidates.end()); // 需要排序
        backtracking(candidates, target, 0, 0);
        return result;
    }
};

⭐总结：在求和问题中，排序之后加剪枝是常见的套路！

LeetCode 40.组合总和II

给定一个数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。

所有数字（包括 target）都是正整数。
解集不能包含重复的组合。

⭐难点：集合（数组candidates）有重复元素，但还不能有重复的组合。

视频讲解

https://www.bilibili.com/video/BV12V4y1V73A 文章讲解

https://programmercarl.com/0040.%E7%BB%84%E5%90%88%E6%80%BB%E5%92%8CII.html

注意：纵向可以在取过第一个1（作为第一个元素）之后，再取第二个1（作为第二个元素）

但横向不能取相同值，因为取第一个1/第二个1（作为第一个元素）是等效的，最终的组合会重复

思路：横向去重
- 先排序！这样值相等的元素才能连续分布，便于去重操作
- 既然已经排序，直接把剪枝操作放在 for 循环条件中
- 每一层选取元素的下标范围：[startIndex, size)
- 若 i > startIndex && candidates[i] == candidates[i - 1] 则跳过（continue）
- 每个元素只只用一次👉下一层从 i + 1 开始
代码：

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
            // 要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > startIndex && candidates[i] == candidates[i - 1]) {
                continue;
            }
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            backtracking(candidates, target, sum, i + 1); // 和39.组合总和的区别1，这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        path.clear();
        result.clear();
        // 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backtracking(candidates, target, 0, 0);
        return result;
    }
};

LeetCode 131.分割回文串

给定一个字符串 s，将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文串。

返回 s 所有可能的分割方案。

示例: 输入: "aab" 输出: [ ["aa","b"], ["a","a","b"] ]

视频讲解https://www.bilibili.com/video/BV1c54y1e7k6/?spm_id_from=333.788 文章讲解https://programmercarl.com/0131.%E5%88%86%E5%89%B2%E5%9B%9E%E6%96%87%E4%B8%B2.html

思路：
- 传入字符串 s 和 startIndex，表示当前层需在 [startIndex, s.size()) 中进行分割
- 若 startIndex >= s.size() ，表明已分割完毕，收集结果并 return
- for (int i = startIndex; i < s.size(); ++i)
- 新分割子串 [startIndex, i]，下一层在 [i + 1, s.size()) 中进行分割
- 若新分割子串是回文子串，加入到 path
- 若新分割子串不是回文子串，不再纵向走（相当于剪枝），直接跳到横向的下一个
代码：

class Solution {
private:
    vector<vector<string>> result;
    vector<string> path; // 放已经回文的子串
    void backtracking (const string& s, int startIndex) {
        // 如果起始位置已经大于s的大小，说明已经找到了一组分割方案了
        if (startIndex >= s.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
            if (isPalindrome(s, startIndex, i)) {   // 是回文子串
                // 获取[startIndex,i]在s中的子串
                string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);
                path.push_back(str);
            } else {                                // 不是回文，跳过
                continue;
            }
            backtracking(s, i + 1); // 寻找i+1为起始位置的子串
            path.pop_back(); // 回溯过程，弹出本次已经填在的子串
        }
    }
    bool isPalindrome(const string& s, int start, int end) {
        for (int i = start, j = end; i < j; i++, j--) {
            if (s[i] != s[j]) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
public:
    vector<vector<string>> partition(string s) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(s, 0);
        return result;
    }
};

⭐总结：