代码随想录算法训练营第二十二天_第六章_二叉树 | 235. 二叉搜索树的最近公共祖先、701.二叉搜索树中的插入操作、450.删除二叉搜索树中的节点

已于 2023-01-14 16:32:18 修改
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文章标签： leetcode
于 2023-01-12 22:20:29 首次发布
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Jane_10358/article/details/128667290
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文章介绍了如何在二叉搜索树中高效地找到两个节点的最近公共祖先，以及如何进行插入和删除操作。通过递归和迭代的方法，实现了在保持二叉搜索树性质不变的情况下，找到最近公共祖先、插入新节点和删除指定节点的功能。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

LeetCode 235. 二叉搜索树的最近公共祖先

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

视频讲解https://www.bilibili.com/video/BV1Zt4y1F7ww文章讲解https://programmercarl.com/0235.%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%90%9C%E7%B4%A2%E6%A0%91%E7%9A%84%E6%9C%80%E8%BF%91%E5%85%AC%E5%85%B1%E7%A5%96%E5%85%88.html

        对于普通二叉树，查找p、q节点的过程是盲目的，并且需要后序遍历整棵树，通过左子树、右子树返回值获得当前子树返回值，才能保证总的返回值是最近公共祖先；

        但二叉搜索树任意节点的值满足：左子树<根<右子树，使得我们可以通过判断节点值，有方向地进行查找，并且一旦找到[p->val, q->val]之间的值👉p、q分别位于该节点的左子树和右子树👉该节点是最近公共祖先👉一路向上返回该节点

  • 思路：
    • 递归：
    1. 参数、返回值： 
      TreeNode* traversal(TreeNode* cur, TreeNode* p, TreeNode* q)
    2. 终止条件： 
      if (cur == NULL) return cur;

      其实都不需要这个终止条件，因为题目中说了p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。也就是说一定会找到公共祖先的，所以并不存在遇到空的情况。

    3. 单层递归逻辑：p->val、q->val都比当前节点值小，往左子树找；p->val、q->val都比当前节点值大，往右子树找；否则说明当前节点值落入[p->val, q->val]
    • 迭代：思路跟递归相同，直接移动指针即可
  • 代码：
// 递归
class Solution {
private:
    TreeNode* traversal(TreeNode* cur, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (cur == NULL) return cur;
                                                        // 中
        if (cur->val > p->val && cur->val > q->val) {   // 左
            TreeNode* left = traversal(cur->left, p, q);
            if (left != NULL) {
                return left;
            }
        }

        if (cur->val < p->val && cur->val < q->val) {   // 右
            TreeNode* right = traversal(cur->right, p, q);
            if (right != NULL) {
                return right;
            }
        }
        return cur;
    }
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        return traversal(root, p, q);
    }
};
// 递归：精简版
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (root->val > p->val && root->val > q->val) {
            return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        } else if (root->val < p->val && root->val < q->val) {
            return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        } else return root;
    }
};
// 迭代
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        while(root) {
            if (root->val > p->val && root->val > q->val) {
                root = root->left;
            } else if (root->val < p->val && root->val < q->val) {
                root = root->right;
            } else return root;
        }
        return NULL;
    }
};

⭐总结：普通二叉树找最近公共祖先的两种情况，对应到二叉搜索树：

情况一                                                                                情况二

                        （p->val, q->val）                                                      p->val 或 q->val

                                                        整合起来就是[p->val, q->val]

        另外，普通二叉树即使左子树返回非空节点，在没遍历右子树之前，并不知道右子树中会否出现查找的节点，所以需后序遍历整棵树；但在二叉搜索树中，如果节点值大于p->val和q->val，那么最近公共祖先一定出现在左子树，不可能在右子树，所以只沿着特定的路径从上到下去找，找到后返回值逐层向上传递即可。

LeetCode 701.二叉搜索树中的插入操作

        给定二叉搜索树（BST）的根节点和要插入树中的值，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据保证，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。

注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回任意有效的结果。

视频讲解https://www.bilibili.com/video/BV1Et4y1c78Y文章讲解https://programmercarl.com/0701.%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%90%9C%E7%B4%A2%E6%A0%91%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%8F%92%E5%85%A5%E6%93%8D%E4%BD%9C.html

  • 思路：沿特定路径，从上向下找，找到空节点时，把空节点替换成由插入值构造的新节点
    • 递归：
    1. 参数、返回值： 
      TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val)
    2. 终止条件： 
      if (root == NULL) {
    TreeNode* node = new TreeNode(val);
    return node;
}
    3. 单层递归逻辑：通过递归函数返回值完成了新加入节点的父子关系赋值操作，下一层将加入节点返回，本层用root->left或者root->right将其接住。 
      if (root->val > val) root->left = insertIntoBST(root->left, val);
if (root->val < val) root->right = insertIntoBST(root->right, val);
return root;
    • 迭代：需要记录一下当前遍历的节点的父节点
  • 代码：
// 递归函数有返回值
class Solution {
public:
    TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
        if (root == NULL) {
            TreeNode* node = new TreeNode(val);
            return node;
        }
        if (root->val > val) root->left = insertIntoBST(root->left, val);
        if (root->val < val) root->right = insertIntoBST(root->right, val);
        return root;
    }
};

//递归函数没返回值，找到插入的节点位置，直接让其父节点指向插入节点，结束递归
class Solution {
private:
    TreeNode* parent;    // 记录遍历节点的父节点
    void traversal(TreeNode* cur, int val) {
        if (cur == NULL) {
            TreeNode* node = new TreeNode(val);
            if (val > parent->val) parent->right = node;
            else parent->left = node;
            return;
        }
        parent = cur;
        if (cur->val > val) traversal(cur->left, val);
        if (cur->val < val) traversal(cur->right, val);
        return;
    }

public:
    TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
        parent = new TreeNode(0);
        if (root == NULL) {
            root = new TreeNode(val);
        }
        traversal(root, val);
        return root;
    }
};

👆通过递归函数的返回值完成父子节点的赋值是可以带来便利的

// 迭代
class Solution {
public:
    TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
        if (root == NULL) {
            TreeNode* node = new TreeNode(val);
            return node;
        }
        TreeNode* cur = root;
        TreeNode* parent = root; // 这个很重要，需要记录上一个节点，否则无法赋值新节点
        while (cur != NULL) {
            parent = cur;
            if (cur->val > val) cur = cur->left;
            else cur = cur->right;
        }
        TreeNode* node = new TreeNode(val);
        if (val < parent->val) parent->left = node;    // 此时是用parent节点的进行赋值
        else parent->right = node;
        return root;
    }
};

LeetCode 450.删除二叉搜索树中的节点

        给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。

一般来说，删除节点可分为两个步骤：

        首先找到需要删除的节点； 如果找到了，删除它。

说明： 要求算法时间复杂度为 $O(h)$，h 为树的高度。

视频讲解https://www.bilibili.com/video/BV1tP41177us?share_source=copy_web文章讲解https://programmercarl.com/0450.%E5%88%A0%E9%99%A4%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%90%9C%E7%B4%A2%E6%A0%91%E4%B8%AD%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9.html

  • 思路：沿特定路径，从上向下找，找到要删除的节点时，将整个子树进行替换（分为四种情况），并返回新的子树根节点。
    • 递归：
    1. 参数、返回值： 
      TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key)
    2. 终止条件：
      1. 没找到删除的节点： 
        if (root == nullptr) return root;
      2. 找到删除的节点： 
        if (root->val == key) {
    // 第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点， 返回NULL为根节点
    // 第三种情况：其左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位 ，返回右孩子为根节点
    if (root->left == nullptr) return root->right;
    // 第四种情况：其右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
    else if (root->right == nullptr) return root->left;
    // 第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子的位置
    // 并返回删除节点右孩子为新的根节点。
    else {
        TreeNode* cur = root->right; // 找右子树最左面的节点
        while(cur->left != nullptr) {
            cur = cur->left;
        }
        cur->left = root->left; // 把要删除的节点（root）左子树放在cur的左孩子的位置
        TreeNode* tmp = root;   // 把root节点保存一下，下面来删除
        root = root->right;     // 返回旧root的右孩子作为新root
        delete tmp;             // 释放节点内存（这里不写也可以，但C++最好手动释放一下吧）
        return root;
    }
}

      ①左空右空（叶子节点）；②左空右不空；③右空左不空；⭐④左右都不为空

      把待删节点的左子树整个挂到其右子树的最小值（一定没有左孩子） 上

    3. 单层递归逻辑： 
      if (root->val > key) root->left = deleteNode(root->left, key);
if (root->val < key) root->right = deleteNode(root->right, key);
return root;

      root->val > key，到 root 的左子树中去删，该左子树结构可能更改，故用 root->left 接住返回值；右子树同理；最后返回 root。

    • 迭代：cur 沿特定路径从上往下找 key，用 pre 记录 cur 的父节点
  • 代码：
// 递归
class Solution {
public:
    TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
        if (root == nullptr) return root; // 第一种情况：没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了
        if (root->val == key) {
            // 第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点， 返回NULL为根节点
            if (root->left == nullptr && root->right == nullptr) {
                ///! 内存释放
                delete root;
                return nullptr;
            }
            // 第三种情况：其左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位 ，返回右孩子为根节点
            else if (root->left == nullptr) {
                auto retNode = root->right;
                ///! 内存释放
                delete root;
                return retNode;
            }
            // 第四种情况：其右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
            else if (root->right == nullptr) {
                auto retNode = root->left;
                ///! 内存释放
                delete root;
                return retNode;
            }
            // 第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子的位置
            // 并返回删除节点右孩子为新的根节点。
            else {
                TreeNode* cur = root->right; // 找右子树最左面的节点
                while(cur->left != nullptr) {
                    cur = cur->left;
                }
                cur->left = root->left; // 把要删除的节点（root）左子树放在cur的左孩子的位置
                TreeNode* tmp = root;   // 把root节点保存一下，下面来删除
                root = root->right;     // 返回旧root的右孩子作为新root
                delete tmp;             // 释放节点内存（这里不写也可以，但C++最好手动释放一下吧）
                return root;
            }
        }
        if (root->val > key) root->left = deleteNode(root->left, key);
        if (root->val < key) root->right = deleteNode(root->right, key);
        return root;
    }
};
// 迭代
class Solution {
private:
    // 将目标节点（删除节点）的左子树放到 目标节点的右子树的最左面节点的左孩子位置上
    // 并返回目标节点右孩子为新的根节点
    // 是动画里模拟的过程
    TreeNode* deleteOneNode(TreeNode* target) {
        if (target == nullptr) return target;
        if (target->right == nullptr) return target->left;
        TreeNode* cur = target->right;
        while (cur->left) {
            cur = cur->left;
        }
        cur->left = target->left;
        return target->right;
    }
public:
    TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
        if (root == nullptr) return root;
        TreeNode* cur = root;
        TreeNode* pre = nullptr; // 记录cur的父节点，用来删除cur
        while (cur) {
            if (cur->val == key) break;
            pre = cur;
            if (cur->val > key) cur = cur->left;
            else cur = cur->right;
        }
        if (pre == nullptr) { // 如果搜索树只有根节点
            return deleteOneNode(cur);
        }
        // pre 要知道是删左孩子还是右孩子
        if (pre->left && pre->left->val == key) {
            pre->left = deleteOneNode(cur);
        }
        if (pre->right && pre->right->val == key) {
            pre->right = deleteOneNode(cur);
        }
        return root;
    }
};

⭐普通二叉树删除节点：

class Solution {
public:
    TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
        if (root == nullptr) return root;
        if (root->val == key) {
            if (root->right == nullptr) { // 这里第二次操作目标值：最终删除的作用
                return root->left;
            }
            TreeNode *cur = root->right;
            while (cur->left) {
                cur = cur->left;
            }
            swap(root->val, cur->val); // 这里第一次操作目标值：交换目标值其右子树最左面节点。
        }
        root->left = deleteNode(root->left, key);
        root->right = deleteNode(root->right, key);
        return root;
    }
};

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