数据库理论 01 关系模型介绍——基于《数据库系统概念》第七版

关系模式

关系的例子

1. 关系模型是目前广泛应用的数据模型
2. 由表的集合构成

例如

ID	name	dpt_name	salary
11111	JAM	CS	12345

1. 元组 tuple：表中的一行，元素无所谓
2. 属性 attribute : 原子的，不可再分的，要有属性域，如上表的name,dept_name,salary
   1. 空值表示特殊值，表示这个属性未知or不存在

另外的例子

关系模式可以表示成
$$R(A_1,A_2,\dots ，A_n)$$

1. $A_1,A_2,\dots A_n$表示属性
2. 如 instructor(ID, name, dept_name, salary)
3. 如 department(dept_name, building, budget)
4. 关系模式中，相同属性可以把不同关系的元组联系起来

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关系模式与实例

1. 关系模式：关系的逻辑设计
2. 关系实例：给定时刻关系中数据的快照
3. 数据库模式versus 数据库实例 ——类比——> 类型与变量

关系模式不常变化，关系实例常变化。（可以参考第7版教科书32页的图2-9）

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Keys(键与码)
$K$是唯一识别关系$r(R)$中的一个元组，称$K$是关系$r(R)$的超码（Superkey）

1. $K$是一个或多个属性的集合，$K\subseteq R$
   ($R$是关系模式$r$的属性集合 )
2. 超码可能包含无关紧要的属性
3. K的任意超集也是超码

如 {ID}和{ID， name}是instructor的超码

候选码与主码

任意真子集不能称为超码的最小超码为候选码

如{ID}是instructor的候选码
若{name, dept_name}可以唯一确定instructor的各成员，那他也是候选码

于是需要选择其中一个候选码作为主码（primary key)

外码

一个关系模式$(r_1)$在其属性上包含另一个关系模式$(r_2)$的主码，此属性在$r_i$上称为参照$r_2$的外码（foreign key)， $r_1$称为外码依赖的参照关系

如 dept_name是instructor的外码

参照完整性约束

参照关系中任意元组在 特定属性(如外码) 的取值，必须等于被参照关系中某个元组在 此特定元素 上的取值

例外：外码约束

模式图

一个含主码与外码依赖的数据库可用模式图表示

1. 一个关系模式用一个矩形表示
2. 主码用下划线标注
3. 外码约束（依赖）用 从参照关系的外码到被参照关系的主码之间的 箭头表示

关系查询语言

分过程化语言与非过程化语言

纯查询语言

1. 关系代数 – 过程化
2. 元组关系演算 – 非过程化
3. 域关系演算 – 非过程化

所有过程化查询语言（如关系代数）都提供一组关系运算，施加于单个关系上或一对关系上，结果为单个关系

关系代数

基本关系运算

选择	$\sigma$	一元
投影	$\Pi$	一元
并	$\cup$	二元
差	$-$	二元
笛卡尔积	$\times$	二元
更名	$\rho$	一元

交连接赋值都可由上述内容引申

选择

选择满足给定为此的元组
$${\sigma }_p(r)$$
其中$p$是选择谓词

σp(r)={t∣t∈r∧p(t)}\sigma_p(r) = \{t|t\in r\land p(t) \}σp​(r)={t∣t∈r∧p(t)}

1. p是一个or多个元组选择条件组成的为此，由$\wedge \vee \neg$连接
2. p可包含两个属性的比较，如a=b
3. 条件可以表示为$<属性>/<常量>"opreation"<属性>/<常量>$， operation表示比较运算符的一种

总的来说，就是在最后显示的时候只显示其中某些行。

投影

过滤掉特定元素

$${\Pi }_{A_1,A_2,\dots ,A_m}(r)$$
$A_i$属性名，$r$是关系名

通过去除未列出的列，获得的一个m 列的关系

对比
$\sigma 去除的是行，\Pi 去除列$

笛卡尔积

结合来自任意两个关系的信息
表示$$r\times s$$

由于相同属性名可能同时出现在$r(R)$，$s(S)$,所以在这个过程中需要rename以区别这些属性

r×s={<t,q>∣t∈r∧q∈s}r\times s = \{<t,q>|t\in r\land q\in s\}r×s={<t,q>∣t∈r∧q∈s}

r有n列m行数据，k有i列j行数据
$r\times k有n+i列，m\times k行$

连接运算

$r{\bowtie }_{\theta }s={\sigma }_{\theta }(r\times s)$

$\theta$是$R\cup S$模式属性上的一个选择谓词

并运算

符号表示r∪s={t∣t∈r∨t∈s}r\cup s = \{t|t\in r\lor t\in s\}r∪s={t∣t∈r∨t∈s}

如果要让$r\cup s$有意义，要求两个条件成立

1. $r$和$s$必须同元——属性数目相同
2. 属性域相同

本质上是加行

差

r−s={t∣t∈r∧t∉s}r-s = \{t|t\in r\land t\notin s\}r−s={t∣t∈r∧t∈/s}
要求同并运算

本质上就是减行

更名运算

$$p_x(E)$$
返回表达式E的结果并把名字x赋予给他

若表达式E是多元的，可以设置
$$p_{x(A_1,A_2,...,A_n)}(E)$$
返回E的结果，赋予名字x，各属性更名为$A_i$

总结与其他关系运算

基本表达式是如下二者之一：

1. 数据库的一个关系
2. 一个常数关系

其他附加关系运算

不增强关系代数表达能力，但可简化查询

1. 交 r∩s={t∣t∈r∧t∈s}=r−(r−s)r\cap s = \{t|t\in r \land t \in s\} = r-(r-s)r∩s={t∣t∈r∧t∈s}=r−(r−s),使用要求同并
2. 赋值 $r\leftarrow s$
   将查询表达为一个顺序程序，包括
   ✓一系列的赋值
   ✓一个值被做为查询结果显示的表达式
   ➢ 赋值赋给一个临时关系变量，并不修改数据库关系实例
   ➢ 赋值赋给一个数据库关系，修改数据库关系实例
3. 连接
   如$R=(A,B,C,D)S=(E,B,D)$
   $r\bowtie s={\Pi }_{r.A,r.B,r.C,r.D,s.E}({\sigma }_{r.B=s.B\wedge r.D=s.D}(r\times s))$
4. 除 $÷$
5. 外连接

交

r∩s={t∣t∈r∧t∈s}r\cap s = \{t| t\in r\land t\in s\}r∩s={t∣t∈r∧t∈s}
等价于
$$r\cap s=r-(r-s)$$

自然连接（不是连接

如果r和s中有名字相同的列，那么需要先检验这些列内的数据是否一致，将一致的数据额外加上两个集合中都没有的列

R = (A, B, C, D)
✓ S = (E, B, D)
✓ 自然连接结果的关系模式为(A, B, C, D, E)
（如果是连接时 A，B，C，D，E，B，D）
$$r\bowtie s={\Pi }_{r.A,r.B,r.C,r.D,s.E}({\sigma }_{r.B=s.B,r.D=s.B}(r\times s))$$

赋值

赋值操作($\leftarrow$)可以使复杂查询的表达变得简单，即将查询表达为
一个顺序程序，包括
✓一系列的赋值
✓一个值被做为查询结果显示的表达式
➢ 赋值赋给一个临时关系变量，并不修改数据库关系实例
➢ 赋值赋给一个数据库关系，修改数据库关系实例

除

参考乘的逆运算即可

Conclusion