Educational Codeforces Round 53: E. Segment Sum（数位DP）

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本文介绍了一种使用数位动态规划（数位DP）解决特定类型数学问题的方法。问题的核心是在给定范围内找到所有满足特定条件的数字的总和，这里的条件是数字中不同数字的数量不超过K个。文章详细解释了数位DP的概念，如何构建状态转移方程，并通过代码实例展示了算法的具体实现。

题意：

给你三个数字L, R, K，问在[L, R]范围内有多少个数字满足它每一位不同数字不超过k个，求出它们的和

思路：

明显的数位DP了，套路都一样，不过这道题是记权值而不是满足条件的数字个数，所以还需要再开一个计贡献数组

dp[len][x][sum]表示当前有len位数字还不确定，在此之前0~9每个数字出现的状态为x，已经有sum个不同数字的方案个数

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<assert.h>
#include<string>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iostream>
using namespace std;
#define LL long long
#define mod 998244353
int k, str[24];
typedef struct Res
{
	LL cnt;
	LL sum;
}Res;
Res temp, dp[24][1025][25];
LL ten[25] = {1};
Res Sech(int len, int now, int sum, int flag, int p)
{
	int u, i;
	LL ans, cnt;
	if(sum>k)
	{
		temp.cnt = temp.sum = 0;
		return temp;
	}
	if(len==0)
	{
		temp.sum = 0, temp.cnt = 1;
		return temp;
	}
	if(flag==0 && p==0 && dp[len][now][sum].cnt!=-1)
		return dp[len][now][sum];
	if(flag==1)  u = str[len];
	else  u = 9;
	ans = cnt = 0;
	for(i=0;i<=u;i++)
	{
		if(now&(1<<i))
		{
			temp = Sech(len-1, now, sum, flag&&i==u, 0);
			cnt += temp.cnt;
			ans = (ans+temp.sum+temp.cnt%mod*i%mod*ten[len-1])%mod;
		}
		else
		{
			if(p==1 && i==0)
			{
				temp = Sech(len-1, now, sum, flag&&i==u, 1);
				cnt += temp.cnt;
				ans = (ans+temp.sum)%mod;
			}
			else
			{
				temp = Sech(len-1, now^(1<<i), sum+1, flag&&i==u, 0);
				cnt += temp.cnt;
				ans = (ans+temp.sum+temp.cnt%mod*i%mod*ten[len-1])%mod;
			}
		}
	}
	temp.cnt = cnt;
	temp.sum = ans;
	if(flag==0 && p==0)
		dp[len][now][sum] = temp;
	return temp;
}
Res Jud(LL x)
{
	int len = 0;
	len = 0;
	while(x)
	{
		str[++len] = x%10;
		x /= 10;
	}
	return Sech(len, 0, 0, 1, 1);
}
int main(void)
{
	LL l, r, i;
	for(i=1;i<=22;i++)
		ten[i] = ten[i-1]*10%mod;
	memset(dp, -1, sizeof(dp));
	scanf("%lld%lld%d", &l, &r, &k);
	printf("%lld\n", (Jud(r).sum-Jud(l-1).sum+mod)%mod);
	return 0;
}
/*
125
0 236927938 0
*/