bzoj 3355: [Usaco2004 Jan]有序奶牛（拓扑排序+bitset）

最新推荐文章于 2022-08-07 21:48:13 发布

原创最新推荐文章于 2022-08-07 21:48:13 发布 · 571 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#bzoj

图论同时被 2 个专栏收录

94 篇文章

订阅专栏

STL容器

21 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一道经典的有向无环图问题——Usaco2004Jan有序奶牛，该问题要求从给定的奶牛顺序信息中删除冗余信息，并保留最小数量的信息来确定奶牛的正确顺序。文章详细阐述了解决方案的过程，包括使用拓扑排序和图遍历等算法。

3355: [Usaco2004 Jan]有序奶牛

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 56 Solved: 29
[ Submit][ Status][ Discuss]

Description

约翰的N(1≤N≤1500)头牛排成一行挤奶时，有确定的顺序．牛被编成连续的号码1．.N,他拥有L条关于奶牛顺序的信息，所有的信息都写成“A在B的前面”这样的形式，而且他知道最后一条是多余的．他觉得，有些冗余信息可以由其他信息推出，可以对这些信息进行精减．请帮助约翰删除尽可能多的冗余信息，但要保证能推出原有的顺序．可以保证的是，答案唯一，且最初的信息没有矛盾，如A在B前面，B在A前面．

Input

第1行：两个整数N和L．

第2到L+1行：每行两个整数X和Y(1≤X，y≤N)，表示X在Y前．无重复．

Output

第1行：整数U.

第2到U+I行：输出精减后的信息，每行2个数字，按第1列数字排序．

Sample Input

5 6

3 5

4 2

5 2

2 1

3 1

4 1

Sample Output

2 1

3 5

4 2

5 2

对于边(u, v)，如果删除这条边后u仍然能到达v，那么这条边就可以删掉

这题没有矛盾，也没有重边，也就是说是个有向无环图

考虑暴力添加每一条边，然后看这条边(u, v)是否已经联通

添加边的顺序是什么？按照边终点拓扑序从小到大排序，如果相同就按边起点拓扑序从大到小排序

如何判定是否已经连通？b[u][v]=1表示从v点能到达u点，每次加边暴力更新就好，复杂度O(nm)

其实这样过不去，不过可以bitset优化成O(nm/32)，就可以AC了

#include<stdio.h>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
vector<int> G[1505];
int in[1505], rk[1505];
bitset<1505> b[1505];
typedef struct Res
{
	int x, y;
	bool operator < (const Res &b) const
	{
		if(rk[y]<rk[b.y] || rk[y]==rk[b.y] && rk[x]>rk[b.x])
			return 1;
		return 0;
	}
}Road;
Road s[1000005], ans[1000005];
int cnt;
bool comp(Road a, Road b)
{
	if(a.x<b.x || a.x==b.x && a.y<b.y)
		return 1;
	return 0;
}
queue<int> q;
int main(void)
{
	int n, m, x, y, i;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d", &s[i].x, &s[i].y);
		G[s[i].x].push_back(s[i].y);
		in[s[i].y]++;
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(in[i]==0)
			q.push(i);
	}
	while(q.empty()==0)
	{
		x = q.front();
		q.pop();
		for(i=0;i<G[x].size();i++)
		{
			y = G[x][i];
			in[y]--;
			if(in[y]==0)
			{
				rk[y] = rk[x]+1;
				q.push(y);
			}
		}
	}
	sort(s+1, s+m+1);
	for(i=1;i<=n;i++)
		b[i][i] = 1;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		if(b[s[i].y][s[i].x]==0)
		{
			b[s[i].y] |= b[s[i].x];
			ans[++cnt] = s[i];
		}
	}
	printf("%d\n", cnt);
	sort(ans+1, ans+cnt+1, comp);
	for(i=1;i<=cnt;i++)
		printf("%d %d\n", ans[i].x, ans[i].y);
	return 0;
}