bzoj 1260: [CQOI2007]涂色paint（区间DP）

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本文介绍了一种使用区间动态规划解决涂色问题的方法。针对给定的目标涂色序列，通过最小化涂色操作次数来完成指定的涂色任务。文章提供了一个具体的实现示例，并给出了详细的代码解释。

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1260: [CQOI2007]涂色paint

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Description

假设你有一条长度为5的木版，初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的5个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色，用一个长度为5的字符串表示这个目标：RGBGR。每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色，后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木版涂成RRRRR，第二次涂成RGGGR，第三次涂成RGBGR，达到目标。用尽量少的涂色次数达到目标。

Input

输入仅一行，包含一个长度为n的字符串，即涂色目标。字符串中的每个字符都是一个大写字母，不同的字母代表不同颜色，相同的字母代表相同颜色。

Output

仅一行，包含一个数，即最少的涂色次数。

Sample Input

Sample Output

AAAAA

RGBGR

【样例输出】

很简单的区间DP

只不过一开始题都没看就开始写，以为长度一定为5

dp[i][j]表示将区间[i, j]染色的最小步数

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
char str[55];
int dp[55][55];
int main(void)
{
	int i, j, k, n;
	scanf("%s", str+1);
	n = strlen(str+1);
	for(i=1;i<=n;i++)
		dp[i][i] = 1;
	for(k=1;1+k<=n;k++)
	{
		for(i=1;i+k<=n;i++)
		{
			dp[i][i+k] = min(dp[i][i+k-1], dp[i+1][i+k])+1;
			if(str[i]==str[i+k])
				dp[i][i+k] = min(dp[i][i+k-1], dp[i+1][i+k]);
			for(j=i;j<=i+k-1;j++)
				dp[i][i+k] = min(dp[i][i+k], dp[i][j]+dp[j+1][i+k]);
		}
	}
	printf("%d\n", dp[1][n]);
	return 0;
}