链表+启发式合并（bzoj 1483: [HNOI2009]梦幻布丁）

1483: [HNOI2009]梦幻布丁

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Description

N个布丁摆成一行,进行M次操作.每次将某个颜色的布丁全部变成另一种颜色的,然后再询问当前一共有多少段颜色.例如颜色分别为1,2,2,1的四个布丁一共有3段颜色.

Input

第一行给出N,M表示布丁的个数和好友的操作次数. 第二行N个数A1,A2...An表示第i个布丁的颜色从第三行起有M行,对于每个操作,若第一个数字是1表示要对颜色进行改变，其后的两个整数X,Y表示将所有颜色为X的变为Y，X可能等于Y. 若第一个数字为2表示要进行询问当前有多少段颜色，这时你应该输出一个整数. 0

Output

针对第二类操作即询问，依次输出当前有多少段颜色.

Sample Input

4 3

1 2 2 1

2

1 2 1

2

Sample Output

3

1

先考虑复杂度

暴力修改肯定是O(qn)，其中q是修改次数

但仔细想想每次修改之后颜色种类只有可能更少或不变而不可能更多

如果将某中颜色修改成另一种颜色的话，颜色种类不变，并且答案也不变，并且对后续答案也没有影响， 

你只要当做这次并没有修改就好（①不过是颜色ID对应的颜色变了而已）！

如果将某中颜色修改成已经有的颜色的话，颜色种类减少，答案减少，这个时候你只需要将数量少的那个颜色修改成数量多的那个颜色就好了（②一样注意修改颜色ID对应的颜色）

这样的话你会发现每个位置的颜色最多只会被修改1次，所以总体复杂度只有O(n)！

那么如何实现？用链表

其中每个链表连接的是一种颜色的下标

head[i]：颜色i最后一次出现的位置（链表表头）

pre[i]：位置i上的颜色上一次出现的位置（可能在后面也可能在前面，链表）

这样for(i=head[c];i!=0;i=pre[i])就可以遍历颜色i所有的位置

col[x]：编号第x的颜色是颜色col[x]（初始化当然是col[x]=x，作用对应上面的①②）

sum[i]：颜色i的数量

假设当前合并b和c（颜色b的数量少，所以要将颜色b变为颜色c）

如何合并：

tail[b]为颜色b的末尾（最后一个位置），那么只需要pre[tail[b]] = head[c];   head[c] = head[b]就可以完成连接

然后初始化head[b] = NULL，以及修改颜色数量

如何统计答案：在合并之前遍历一遍颜色b的链表

如果当前位置i是颜色b，且右边是颜色c，那么ans--

如果当前位置i是颜色b，且左边是颜色c，那么ans--

如果修改颜色ID对应颜色：若sum[col[b]]>sum[col[c]]，交换sum[col[b]]和sum[col[c]]

修改颜色ID就搞定了，注意别忘记b = col[b];   c = col[c]

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int head[1000005], col[1000005], pre[1000005], a[1000005], sum[1000005];
int main(void)
{
	int n, m, i, t, c, d, last, ans = 0;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d", &a[i]);
		pre[i] = head[a[i]];
		col[a[i]] = a[i];
		head[a[i]] = i;
		sum[a[i]]++;
		if(a[i]!=a[i-1])
			ans++;
	}
	while(m--)
	{
		scanf("%d", &t);
		if(t==2)
			printf("%d\n", ans);
		else
		{
			scanf("%d%d", &c, &d);
			if(sum[col[c]]>sum[col[d]])
				swap(col[c], col[d]);
			c = col[c];
			d = col[d];
			if(c==d || sum[c]==0)
				continue;
			for(i=head[c];i!=0;i=pre[i])
			{
				if(a[i+1]==d)  ans--;
				if(a[i-1]==d)  ans--;
			}
			for(i=head[c];i!=0;i=pre[i])
			{
				a[i] = d;
				last = i;
			}
			pre[last] = head[d];
			head[d] = head[c];
			head[c] = 0;
			sum[d] += sum[c];
			sum[c] = 0;
		}
	}
	return 0;
}