多重背包（二进制优化）

问题概述：有一个容量为V的背包和n个物品，第i种物品最多有n[i]件可用，每件体积是w[i]，求解将哪些物品装入背

包可使这些物品的价值尽可能接近V但不大于V（POJ1276）

输入样例：                                  对应输出：

735                                              735

3                                                  630

4 125  6 5  3 350

633

4

500 30  6 100  1 5  0 1

解题思路：可以直接将这个问题轻松转化为01背包，但复杂度为V*∑n[i]比较高，所以需要优化：

解题过程：对于每个物品，有三种情况：

①：单件该物品体积已经超过背包容量，不可能装的进

②：无法将该物品全部装入背包，直接将它当做完全背包

③：可以将该物品全部装入背包，这种情况比较复杂，可以将这些物品拆成多个单件物品，但复杂度很高，所以需

要二进制优化，假设有30个该物品，每件物品体积为10，将这30个物品拆成5个单件物品即可，它们的体积分别为

10、20、40、80、150，这样对于任意的m(m<=30)件物品都可以用这5个物品表示出来

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[100005], V;
void Alone(int use)
{
	int v;
	for(v=V;v>=use;v--)
		dp[v] = max(dp[v], dp[v-use]+use);
}
void Every(int use)
{
	int v;
	for(v=use;v<=V;v++)
		dp[v] = max(dp[v], dp[v-use]+use);
}
void Mulitp(int n, int use)
{
	int k;
	if(use>V)
		return;
	if(use*n>=V)
		Every(use);
	else
	{
		k = 1;
		while(k<n)
		{
			Alone(k*use);
			n -= k; 
			k *= 2;
		}
		Alone(n*use);
	}
}
int main(void)
{
	int i, n, s[15], val[15];
	while(scanf("%d", &V)!=EOF)
	{
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		scanf("%d", &n);
		for(i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d%d", &s[i], &val[i]);
		for(i=1;i<=n;i++)
			Mulitp(s[i], val[i]);
		printf("%d\n", dp[V]);
	}
}