本文介绍了三维数学基础中的矩阵和齐次坐标概念。矩阵在表示线性变换如平移、旋转和缩放中起着关键作用。仿射矩阵是一种特殊的4x4矩阵，用于组合多种变换。矩阵乘法遵循特定规则，单位矩阵和逆矩阵在矩阵运算中有重要作用。齐次坐标则允许通过4x4矩阵方便地处理平移，并能区分向量和点，简化仿射几何变换。
三维数学基础2：矩阵、齐次坐标
矩阵（matrix）是由 mxn 个标量组成的矩形数组。矩阵便于表示线性变换(transfromation)，如平移（translation）、旋转（rotation）和缩放（scaling）。点和矢量都可以用行矩阵（1xn）或列矩阵（mx1）进行表示。
仿射矩阵（affine matrix）
若 3x3 矩阵的所有行和列矢量为单位矢量，则该矩阵称为特殊正交矩阵、各向同性矩阵、标准正交矩阵，这种矩阵表示纯旋转。
变换矩阵：4x4矩阵可以表示任意3维变换，包括平移、旋转和缩放。利用矩阵的乘法，可以将变换矩阵施加在点或矢量上。
仿射矩阵（affine matrix）：是一种4x4矩阵，由平移、旋转、缩放或切变（shear）组合而成的变换。
矩阵乘法
若矩阵A、B为变换矩阵，则其乘积 P = AxB 也为变换矩阵，并且变换结果等同于先后进行A、B变换。例如若A为旋转矩阵，B为缩放矩阵，则P能对点或者矢量进行旋转和缩放变换。
矩阵的乘法不符合交换律，乘法的次序会影响结果。
单位矩阵（identity matrix）：单位矩阵乘以任何矩阵，结果都是和原来一样的矩阵。
逆矩阵（i
最低0.47元/天 解锁文章
扫一扫
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
