Python编写最长公共子序列算法及完整源码

Python编写最长公共子序列算法及完整源码

最长公共子序列是字符串处理中常见的问题，它涉及到两个序列并要求找出它们之间最长的公共子序列。在此我们将介绍如何使用Python语言实现这一算法，并提供完整源码的示例。

算法思想：
首先，我们定义两个字符串S1和S2，它们的长度分别为m和n。接着，我们定义一个二维数组dp，其含义为dp[i][j]表示S1中前i个字符和S2中前j个字符的LCS长度。然后，我们设定dp[0][j]=0和dp[i][0]=0，当i和j均大于0时，计算公式如下：
若S1[i]==S2[j]，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1；
否则，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。

根据上述递推公式，我们可以得到最长公共子序列的长度。如果需要求出具体的LCS，则需对dp数组进行回溯。从dp[m][n]开始，如果S1[i]==S2[j]，则当前字符必定在LCS中，将其加入到结果中，然后i和j都减去1；否则，如果dp[i-1][j] > dp[i][j-1]，说明当前元素不在LCS中，应该跳过S1中的当前字符，将i减1。反之，如果dp[i-1][j] < dp[i][j-1]