Jzoj5410 小型耀斑

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原创最新推荐文章于 2026-05-02 07:06:01 发布 401 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

Uthuso 的核反应失控了，她在地灵殿释放了几颗大核弹．地灵殿可以看做一个大小为n*m 的矩阵．一颗大小为k 的核弹，对于任意一个与爆炸中心曼哈顿距离小于k 的地区，会造成(k-(该地区到爆炸中心曼哈顿距离))*(该地区的价值)的损失．现在，地灵殿方面想统计一下每颗核弹造成的损失，请你来帮忙计算．

哇我十月都在做些什么毒瘤题啊

这个题读者可以稍微思考一下再看，因为下面的东西会很难看

这个题目的具体思路其实就是(极为猥琐的)前缀和！

对！没错！前缀和！

我们计s[i][j]表示第i行，前j个数的和

我们计s2[i][j]表示s[i][j]的第i行，前j个数的和

二重前缀和?!

我们还需要3个东西

我们计sr[i][j]表示以i,j为右下角，向左上升直角梯形，s2的前缀和

画个图：s[4][5]表示的和(图中数字代表系数，不是真的原数据)

2100000

3210000

4321000

5432100

我们计sl[i][j]表示以i,j为右下角，向右上升的直角梯形，s2的前缀和

画个图：s[4][2]表示的和(图中数字代表系数，不是真的原数据)

5432100

4321000

3210000

2100000

我们还要一个sm[i][j]表示已i,j为右下角的矩形的s2的前缀和

画个图：s[4][5]表示的和(图中数字代表系数，不是真的原数据)

5432100

好了这三个数组都可以每个点均摊O(1)预处理出来

下面怎么办呢？

我们将整个菱形分割成上面一个三角形和下面一个三角形(这里考虑上三角形)

0000000

0000x00

000xxx0

00xxxxx

让后我们可以先算出这样一块东西的和(用sr的差分)

0000000

xxxxx00

xxxxxx0

xxxxxxx

让后在算出来这一部分的和(用sl的差分)

0000000

xxx0000

xx00000

x000000

这两块东西加起来后，我们将多余的部分减掉(用sm的差分)的两倍

0000000

xxxx000

手动写一下系数你就会发现刚刚好抵消了，留下我们需要的答案

下半部分同理不再多讲，意会就好（~~反正考场上肯定写不出来的2333~~）

均摊O(1)查询，细节非常多，调试会调死的。。。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define N 2010 
#define L long long  
using namespace std;
L s1[N][N],s2[N][N],sl[N][N],sr[N][N],sm[N][N];
int n,m,q,x,y,k;
inline bool in(int x,int y){ return x>0&&y>0&&x<=n&&y<=n; }
inline L sR(int x,int y,int dx,int dy){
	if(x>dx) return 0; --x;--y;
	return sr[dx][dy]-in(x,y)*sr[x][y];
}
inline L sL(int x,int y,int dx,int dy){
	if(x>dx) return 0; --x; ++y;
	for(;dy<0;++dy) --dx;
	return sl[dx][dy]-sl[x][y];
}
inline L gSum(){
	--k; return sR(x-k,y,x,y+k)+sL(x-k,y-2,x,y-k-2)+sL(x+1,y+k-1,x+k,y)+sR(x+1,y-k-1,x+k,y-2)-2*(sm[x+k][y-1]-sm[x-k-1][y-1]);
}
int main(){
	freopen("flare.in","r",stdin);
	freopen("flare.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=1;j<=m;++j){
			scanf("%lld",s1[i]+j);
			s1[i][j]+=s1[i][j-1];
			s2[i][j]=s2[i][j-1]+s1[i][j];
		}
		for(int j=0;j<=m;++j){
			sl[i][j]=sl[i-1][j+1]+s2[i][j];
			if(j) sr[i][j]=sr[i-1][j-1]+s2[i][j];
			sm[i][j]=sm[i-1][j]+s2[i][j];
		}
	}
	for(scanf("%d",&q);q--;){
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
		printf("%lld\n",gSum());
	}
}