Jzoj4627 斐波那契数列

最新推荐文章于 2024-04-25 01:14:51 发布

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#数学 #线性代数 #递推 #扩展的灰

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这篇博客介绍了如何不用矩阵快速求解斐波那契数列的第n项Fib(n)。通过设置k为n/2，利用递推公式在O(log n)的时间复杂度内求解，避免了直接计算的效率问题。对于特殊情况的边界值进行了特判处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：求Fib(n)

此题渗水，这里讲一种不用矩阵的方法

令f[n]=Fib(n)

我们假设k=n/2

那么久有以下递推式：

若n-k%2=1

f[n]=f[k]*f[k]+f[k+1]*f[k+1]

否则

f[n]=f[k]*f[k+1]+f[k+1]*(f[k]+f[k+1])

边界特判一下就好了，复杂度lg n

#include<stdio.h>
#define L long long
L n,N;
void Fib(L x,L& a,L& b){
	if(x<5) {a=b=1ll;return;}
	if(x<7) {a=2ll;b=1ll;return;}
	L i,j,k=x/2; Fib(x-k,i,j);
	if((x-k)&1){a=(i*i+j*j)%N;b=(i*j+j*(i-j))%N;}
	else {a=((i+j)*i+i*j)%N;b=(i*i+j*j)%N;}
}
inline L ans(L x){
	if(x<3) return 1;
	L a,b; Fib(x,a,b);
	if(x&1ll) return (a*a+b*b)%N;
	else return ((a+b)*a+a*b)%N;
}
int main(){
	scanf("%lld%lld",&n,&N);
	printf("%lld\n",(N+ans(n+1))%N);
}