PTA所谓完数就是该数恰好等于除自身外的因子之和。例如:6=1+2+3,其中1、2、3为6的因子。本题要求编写程序,找出任意两正整数m和n之间的所有完数。

本文介绍了一个简单的C语言程序,用于找出指定范围内的所有完数,并以因子累加的形式展示。完数是指一个数恰好等于其所有因子(不包括自身)之和的数。

所谓完数就是该数恰好等于除自身外的因子之和。例如:6=1+2+3,其中1、2、3为6的因子。本题要求编写程序,找出任意两正整数m和n之间的所有完数。

输入格式:

输入在一行中给出2个正整数m和n(1<m≤n≤10000),中间以空格分隔。

输出格式:

逐行输出给定范围内每个完数的因子累加形式的分解式,每个完数占一行,格式为“完数 = 因子1 + 因子2 + … + 因子k”,其中完数和因子均按递增顺序给出。若区间内没有完数,则输出“None”。

输入样例:

2 30
输出样例:

6 = 1 + 2 + 3
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

#include<stdio.h>
int main()
{
	int a,b,i,j,s,k,m;
	scanf("%d %d",&a,&b);//输入两个数
	for(i=a;i<=b;i++)
	{
		s=0;
		for(j=1;j<i;j++)
		{
			if(i%j==0)
			{
				s+=j;
			}
		}
		if(s==i)//判断是否是完数
		{
			printf("%d = 1",i);//为了简单输出  先把“完数 = 1”打印出来 因为肯定会有1 嘿嘿
			for(k=2;k<j;k++)//重复操作
			{
				if(i%k==0)
				{
					printf(" + %d",k);//注意加号前后面都有 空格
				}
			}
			printf("\n");//换行  否则有两个及两个以上的完数会一行输出
			m++;//判断完数个数  方便没有时输出None
		}
		
	}
	if(m==0)
		{
			printf("None\n");
		}
	return 0;
}
<think>嗯,用户想编写一个判断完数的函,并输出11000内的所有完数,用C语言或Python。首先,我需要回忆完数的定义。完数是指一个恰好等于它的真因子之和,比如6=1+2+3。那我得先写一个函计算一个因子,然后判断是否等于它本身。 接下来考虑如何实现。对于Python来说,可能需要一个函factorsum(number),它返回自身因子之和。然后,另一个函PrintPN(m, n)来遍历这个范围内的每个,检查是否是完数,并输出结果。 对于C语言的结构,用户可能参考了PTA的题目,所以需要类似的函接口。但用户现在可能更倾向于Python,因为示例中有Python代码,但问题中提到了C或Python。我需要种语言的实现方法。 在计算因子时,需要注意效率。例如,遍历到sqrt(number)来减少循环次。比如,对于number,从1到number的平方根,如果能整,就将商都加入列表,但要避免重复(比如当商相同时,如4=2*2)。 但用户可能不需要太高的效率,因为范围是11000,据量不大,所以直接用简单的方法即可。比如,对于每个i,从1到i//2,检查是否能整,然后求。 然后,主函中遍历11000,调用factorsum函,如果i等于factorsum(i),则输出。 现在,需要检查是否有PTA或其他引用中的例子。例如,引用[1]是关于计算整因子的函,可能用户的问题相关。用户可能需要类似PTA的接口,如int factorsum(int number)void PrintPN(int m, int n)。但用户现在想要的是Python版本,或者C语言。 用户的问题明确提到了种语言的选择,所以应该给出种语言的示例,但可能需要优先Python,因为用户之前的示例是Python的快速排序代码。 但用户引用的PTA题目是C语言的函接口,所以可能需要同时提供种语言的代码,以满足用户的不同需求。 接下来,需要确保代码正确性。比如,在Python中,factorsum函需要排number本身,所以循环范围是1到number//2 +1,或者更高效的方式到sqrt(number),然后收集所有因子。 测试用例:6因子628也是完数。所以代码需要能够正确识别这些情况。 另,输出部分需要按格式输出,比如每行一个完数,或者在C语言中用printf输出。 然后,考虑用户可能的错误点,比如忘记排自身,或者在因子时重复计算了sqrt(number)的情况。 比如,在Python中,可以这样实现factorsum: def factorsum(number): if number == 1: return 0 total = 1 # 1了自身因子 for i in range(2, int(number**0.5)+1): if number % i ==0: if i == number//i: total += i else: total += i + number//i return total 然后判断factorsum(number) == number。 但需要考虑number=1的情况,这时候因子是0,而1不是完数。 然后,遍历11000,检查每个是否为完数。 在C语言中,函实现类似,但需要注意循环的范围,以及据类型的正确性。 现在,用户的问题可能需要具体的代码示例,所以需要分别写出PythonC语言的版本,并解释关键步骤。 另,用户可能对完数的概念不太清楚,需要简要说明,但用户已经给出例子,所以可能不需要过多解释。 最后,生成相关问题,比如完数的应用、优化方法、学性质等。</think>### 解答 #### 完数的定义 完数(完美)是指该恰好等于自身的所有因子之和。例如:$6=1+2+3$,$28=1+2+4+7+14$[^1]。 --- ### Python实现 #### 步骤分解 1. **计算因子**:编写函`is_perfect_number(n)`,计算并判断`n`的因子是否等于自身。 2. **遍历范围并输出**:在主函中遍历11000,筛选完数。 ```python def is_perfect_number(n): if n <= 1: return False total = 1 # 1是所有大于1因子 for i in range(2, int(n**0.5) + 1): if n % i == 0: if i == n // i: # 处理平方根重复问题(如4=2*2) total += i else: total += i + n // i return total == n # 输出11000内的所有完数 print("11000内的完数:") for num in range(1, 1001): if is_perfect_number(num): print(num) ``` --- ### C语言实现 #### 步骤分解 1. **计算因子**:函`int factorsum(int number)`返回因子2. **输出完数**:函`void PrintPN(int m, int n)`遍历`m`到`n`,调用`factorsum`判断是否为完数。 ```c #include <stdio.h> int factorsum(int number) { if (number == 1) return 0; int sum = 1; for (int i = 2; i * i <= number; i++) { if (number % i == 0) { sum += i; if (i != number / i) { sum += number / i; } } } return sum; } void PrintPN(int m, int n) { int found = 0; for (int i = m; i <= n; i++) { if (factorsum(i) == i) { printf("%d\n", i); found = 1; } } if (!found) { printf("None\n"); } } int main() { PrintPN(1, 1000); return 0; } ``` --- ### 关键点说明 1. **因子计算优化**:遍历到$\sqrt{n}$即可,避免重复计算。 2. **边界处理**:1因子为0,不是完数[^1]。 3. **输出格式**:直接按行输出完数。 --- ### 输出结果 运行代码后,输出结果为: ``` 6 28 496 ``` --- ### 相关问题 1. 如何证明偶完数的形式一定是$2^{p-1}(2^p - 1)$(其中$2^p - 1$是梅森素)? 2. 如何优化大范围(如$10^6$以上)的完数搜索效率? 3. 完数与亲、三角有何学关联?
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