<think>我们编写一个程序，找出在给定范围[m, n]内的所有完数（1<m≤n≤10000），并按指定格式输出。
完数定义：一个数恰好等于除自身外的因子之和。例如6=1+2+3。
程序思路：
1. 输入两个正整数m和n（确保满足1<m≤n≤10000）。
2. 初始化一个标志变量（如count）用于记录在区间内找到的完数个数。
3. 遍历从m到n的每一个数i：
a. 计算i的所有真因子（即除自身以外的因子）之和sum。
b. 如果sum等于i，则i是完数，此时：
i. 输出该完数，并输出等号。
ii. 然后输出因子累加形式。注意：因子按递增顺序，且最后一个因子后面没有加号。
iii. 为了输出格式，我们可以先记录因子，然后按格式输出。
c. 每找到一个完数，count加1。
4. 如果遍历完整个区间后count为0，则输出"None"。
注意：为了避免重复计算因子，我们可以用一个列表在计算因子和的同时记录因子（除了自身之外），但注意因子1是必然的。
但是，在计算因子和时，我们通常只需要循环到i的平方根（优化），这样可以提高效率。但是要注意，由于因子成对出现，我们需要同时记录两个因子（除了完全平方数的情况，但完数都是非平方数，例如6、28等都不是平方数，实际上目前已知的完数都是偶数，且没有平方数形式的完数）。
然而，考虑到题目要求n最大为10000，我们可以适当优化，但为了简单起见，也可以循环到i//2（因为因子最大为i//2，除了自身）。但更优的方法是循环到sqrt(i)（取整），同时累积两个因子（注意避免重复记录平方根）。
但是，题目要求输出因子按递增顺序，因此我们在记录因子时需要按顺序记录。我们可以：
- 用两个列表：一个记录小于sqrt(i)的因子，一个记录大于sqrt(i)的因子（然后反向），最后合并。
- 或者用一个列表，在循环过程中同时记录较小的因子，然后在循环结束后将较大的因子逆序加入（这样整个列表就是递增的）。
不过，由于题目要求的是所有真因子（除自身），而实际上在循环时我们不会包括自身，所以我们可以：
循环j从1到sqrt(i)（包括1，但不包括i，因为自身不算）：
如果i能被j整除，则j是因子，同时i/j也是因子（但要注意，当j*j==i时，不要重复记录，另外，还要注意排除i本身，但我们循环到sqrt(i)时，i/j一定会大于sqrt(i)，并且小于i（因为j>=1时，i/j<=i，但j最小为1时，i/j=i，但我们不要自身，所以当j=1时，另一个因子是i/1=i，但我们不要自身，所以只取j=1，而不要i本身。因此，为了避免将自身加入，我们在添加因子时，添加j和i/j（当i/j不等于i且不等于j时））。
但实际上，由于自身不被包括，所以我们在添加因子时，对于j，如果j不等于1，则添加j；对于另一个因子i/j，我们要求i/j不等于i（即j不能等于1，因为j=1时，i/j=i），所以实际上除了1之外，其他因子的配对因子都是小于i的。因此，我们可以在循环中这样处理：
- 初始化因子列表，先加入1（因为1一定是因子，并且除了1这个因子外，其他因子都是成对的）。
- 然后循环j从2到int(sqrt(i))+1（因为1已经处理了，且避免重复）：
如果i % j == 0，那么j和i//j都是因子（前提是j和i//j都不等于i，且i//j也不等于j？但是注意，j和i//j可能相等，即平方数的情况，但完数不可能是平方数，所以可以不管，但为了程序稳健，可以判断一下）。但是注意，i//j可能等于i，所以当j等于1时我们不这样处理（但我们已经排除了1，所以从2开始）。
- 注意：当j和i//j相等时，只加入一次。
但是，为了确保因子按递增顺序，我们可以：
方法1：用一个集合记录因子，最后排序输出。这样简单，但效率略低（因子个数很少，所以可以接受）。
方法2：用两个列表，一个记录小于等于sqrt(i)的因子（按顺序），另一个记录大于sqrt(i)的因子（按顺序），然后将第二个列表反转，再合并。
然而，考虑到范围是10000，每个数的因子个数不会太多（最多也就100多个），所以我们可以用集合来避免重复，然后排序。
但是，我们也可以不记录因子，先计算因子和，然后为了输出，再重新收集因子（这样可以避免重复计算，因为因子和已经算过一遍了，再算一遍效率不高）。所以，我们在计算因子和的同时记录因子。
因此，我们可以这样设计：
for i in range(m, n+1):
factors = [] # 记录所有真因子（除自身）
factors.append(1) # 1一定是因子
# 注意：1已经加入，我们从2开始
# 为了优化，循环j从2到int(i**0.5)+1
for j in range(2, int(i**0.5)+1):
if i % j == 0:
factors.append(j)
# 如果j和i//j不相等，则添加i//j，否则只添加一个
if j != i//j:
factors.append(i//j)
# 注意：这样收集的因子不包括i本身，但包括1和所有其他因子（除了自身）
# 然后计算因子和
sum_factors = sum(factors)
if sum_factors == i:
# 但是，这样收集的因子是无序的，需要排序
factors.sort()
# 然后输出
print(f"{i} = {' + '.join(map(str, factors))}")
count += 1
但是，上面的方法有问题：因为我们在循环中只从2到平方根，那么当i=4时（虽然4不是完数，但程序会检查），因子应该是1,2（不包括4）。对于4，j从2到2（int(sqrt(4))=2），然后j=2，4%2==0，所以加入2，然后因为2==4//2，所以不会重复添加。因此，因子列表有[1,2]，和为3，不等于4，正确。
但是，我们漏掉了一种情况：当i=1时？但题目范围从m>1开始，所以i最小为2。另外，因子1我们一开始就加入了，所以没问题。
但是，上面的方法在计算因子和中，如果i=6：
初始factors=[1]
j从2到int(sqrt(6))≈2，所以j=2：6%2==0，添加2，然后添加3（因为2!=3），所以factors=[1,2,3]，和为6，正确。
但是，对于质数，比如5：
factors=[1]
j从2到2（因为sqrt(5)≈2.2，取整为2），5%2!=0，所以因子只有[1]，和为1，不等于5，正确。
但是，注意：我们这样收集因子，对于1的处理？1没有进入循环，所以只记录了1，正确（因为1的真因子只有1，但1的真因子和应该是0？不对，注意题目定义：除自身外的因子。对于1，除自身外没有因子，所以因子和为0。但我们循环从m开始（m>1），所以不会遇到1。
因此，上面的方法可行，但是注意：我们计算因子和时，其实不需要记录因子再求和，可以直接累加。但为了输出，我们需要记录因子。所以，我们可以在计算因子和的同时记录因子。
然而，上面的代码在循环中并没有考虑因子重复的问题（通过j != i//j避免了重复），所以可以。
但是，有一个潜在问题：因子列表中可能有重复吗？不会，因为每次添加的j和i//j都是不同的（除非j等于i//j，但我们在添加时已经判断了）。
所以，程序步骤：
1. 输入m, n
2. count = 0
3. for i in range(m, n+1):
factors = [1] # 初始化因子列表，包含1（因为1是因子，且除了1，其他因子从2开始找）
# 循环j从2到sqrt(i)
j = 2
# 注意：我们循环到int(i**0.5)，但是注意，当i=1时，不会进入循环（因为我们的范围从m>1开始，所以i>=2）
while j * j <= i: # 等价于j<=sqrt(i)
if i % j == 0:
factors.append(j)
if j != i // j: # 避免平方数重复添加
factors.append(i // j)
j += 1
# 注意：这里我们收集了所有真因子（不包括自身），包括1和成对的因子
if sum(factors) == i:
factors.sort() # 对因子排序
# 输出格式：i = factor1 + factor2 + ...
# 将因子列表排序后，用字符串连接
factors_str = " + ".join(map(str, factors))
print(f"{i} = {factors_str}")
count += 1
4. if count == 0:
print("None")
但是，这个程序在效率上可能有问题吗？对于每个i，我们循环到sqrt(i)，在n=10000时，最内层循环次数最大为100（因为sqrt(10000)=100），所以总循环次数大约是(n-m+1)*100，最大值为(10000-2+1)*100≈1000000，这在现代计算机上是可以接受的（Python可能稍慢，但100万次循环通常很快）。
然而，我们可以进一步优化：在计算因子和时，如果当前累加的和已经大于i，可以提前终止。但因为我们是在记录因子，即使和超过了也不能提前终止（我们需要所有因子来输出），所以不行。
另外，我们注意到，在计算因子时，我们使用的是while循环（或者for循环），然后最后求和。但如果我们只是为了判断是否为完数，并不需要记录所有因子，那么可以先求和，但是这样输出因子的时候还需要再算一遍因子。所以权衡一下，我们可以：
- 先计算因子和，如果等于i，再重新计算因子（为了输出），这样当不是完数时避免了记录因子的开销（但多了一次计算因子的过程）。但完数很少，所以整体效率可能更高。
具体优化：
步骤：
1. 计算因子和sum_val（不记录因子）
初始化sum_val=1
j从2到sqrt(i)
如果i%j==0:
sum_val += j
if j != i//j:
sum_val += i//j
如果sum_val > i，可以提前break（但这里不能因为大于就退出，因为可能后面加上来又等于？不会，因子都是正的，所以一旦超过i，就肯定不是完数，可以提前终止循环）
2. 如果sum_val等于i，那么再收集因子（这时需要再循环一次，但完数很少，所以可以接受）
3. 否则继续下一个数。
这样，对于大多数不是完数的数，我们只需要计算因子和，而不需要记录因子。
但是，重新收集因子会多一次循环，我们可以把记录因子的循环写成一个函数，这样代码更清晰。
由于完数非常稀少（在10000以内只有4个：6,28,496,8128），所以我们可以先判断因子和等于i，然后再收集因子输出。
所以我们分开两步：
step1: 计算因子和（是否等于i）
step2: 如果等于i，则收集因子并输出。
这样，大多数情况下，我们只做了step1（而且step1在因子和超过i时可以提前终止），所以效率更高。
因此，我们修改程序：
for i in range(m, n+1):
# 计算因子和，从1开始（1一定是真因子）
total = 1
# 初始化一个标志，用于判断是否提前终止（当和超过i时）
flag = False
j = 2
# 注意循环条件：j*j<=i，并且我们还没有超过i
while j * j <= i:
if i % j == 0:
total += j
another = i // j
if j != another:
total += another
if total > i: # 提前终止条件
flag = True
break
j += 1
if flag: # 因子和已经大于i，跳过
continue
if total == i:
# 再收集因子（此时我们知道i是完数，所以放心收集）
factors = self_factors(i) # 写一个函数来收集因子，然后排序输出
# 然后输出
factors.sort()
factors_str = " + ".join(map(str, factors))
print(f"{i} = {factors_str}")
count += 1
但是，这里有一个问题：在因子和正好等于i时，我们并不能提前终止循环（因为后面可能还有因子），但我们在循环中加了提前终止（当total>i时），这没有问题。但是，当total<=i时，我们需要继续循环直到j*j>i，这样因子和才完整。
所以，上面的提前终止条件是好的，但我们需要在循环结束后才能判断是否等于i。因此，我们可以这样：
total = 1
j = 2
while j * j <= i and total <= i: # 当和还没超过i时，继续
if i % j == 0:
total += j
another = i//j
if j != another:
total += another
j += 1
# 循环结束，如果total>i，则跳过
if total > i:
continue
if total == i:
# 收集因子
但是，注意：在循环中，我们有可能加了相同的因子吗？不会，因为我们每次加的是j和i//j（且j!=i//j时才加两个）。另外，因子都是不同的。
但是，注意：在循环中，j递增，所以不会重复加同一个因子。
然而，还有一种情况：在循环过程中，可能因为加了某个因子导致total超过i，那么我们就应该提前终止循环。上面的循环条件中，我们加入了total<=i，所以当total超过i时，我们就退出循环。这样，我们不需要flag，直接用循环条件控制。
因此，修改为：
total = 1
j = 2
while j * j <= i and total <= i: # 如果已经大于i，直接退出
if i % j == 0:
total += j
if j != i//j:
total += i//j
j += 1
if total == i: # 注意：这里我们直接检查是否等于i，但是要注意，当i=1时，我们不考虑（因为m>1），所以i>=2
# 然后收集因子（用于输出）
但是，这里有一个错误：当i=4时，因子1,2，和为3。在循环中，j从2开始（2*2=4<=4），然后4%2==0，所以total加上2，然后因为2==4//2，所以不加另一个。此时total=3，然后j++，j=3，此时3*3>4，循环结束。total=3!=4，正确。
但是，当i=6：
total=1
j=2: 2*2<=6 -> true, 6%2==0 -> total=1+2=3, 然后因为2!=3，所以加3，total=6，然后j++=3，此时3*3=9>6，跳出循环。然后判断total=6==6，正确。
但是，当i=12（不是完数，因子有1,2,3,4,6，和为16>12）：
total=1
j=2: 12%2==0 -> total=1+2=3，然后加另一个因子6（因为2!=6）-> total=9
j=3：此时9<=12，继续，3*3<=12 -> 12%3==0 -> total=9+3=12，然后加另一个因子4（3!=4）-> total=16，此时16>12，所以循环条件（j*j<=12 and total<=12）不满足（因为16>12），所以退出循环。然后我们跳过（因为16>12），不输出。正确。
但是，注意：在循环中，我们加了因子2和6（对应j=2），然后j=3的时候，我们加了3和4。所以total=1+2+6+3+4=16。但实际上，12的真因子有：1,2,3,4,6，所以和是16，正确。
因此，这样计算因子和是正确的。
但是，我们还没有写收集因子的函数。我们可以这样写：
def get_factors(i):
factors = [1]
j = 2
while j * j <= i:
if i % j == 0:
factors.append(j)
if j != i//j:
factors.append(i//j)
j += 1
return factors
然后，在条件满足时调用这个函数。
但是，这样我们需要遍历两次因子？实际上，在判断完数时我们已经遍历了一次因子（为了求和），输出时再遍历一次。但因为完数很少，所以没关系。
因此，最终程序结构如下：
1. 输入m, n
2. count = 0
3. 定义一个函数get_factors(i)用于获取所有真因子（不包括自身）的列表。
4. for i in range(m, n+1):
total = 1 # 因子和，初始为1（因为1一定是真因子）
j = 2
while j * j <= i and total <= i: # 当和还没超过i时继续
if i % j == 0:
total += j
# 如果j和i//j不相等，则加上i//j
if j != i // j:
total += i // j
j += 1
# 如果total大于i，跳过（因为后面不可能再减回来）
if total > i:
continue
if total == i:
# 获取因子列表（为了输出）
factors = get_factors(i)
factors.sort()
# 但是注意：我们在计算因子和时，并没有包括1？不对，我们初始total=1，所以1已经算进去了。在get_factors中我们也包括1。
# 输出
factors_str = " + ".join(map(str, factors))
print(f"{i} = {factors_str}")
count += 1
5. 如果count为0，输出"None"
但是，这里有一个问题：我们在计算因子和时，对于平方数（比如4）不会重复加因子（因为j==i//j时，只加一次），所以没有问题。在get_factors函数中，同样也是只加一次，所以因子列表也是正确的。
但是，注意：我们计算因子和时，循环中并没有包括1（因为1已经初始在total中），所以循环中j从2开始。而在get_factors函数中，我们一开始就包含了1，并且循环从2开始，所以一致。
然而，还有一种情况：当i=2时，循环不会进入（因为j=2时，2*2=4>2，所以循环不执行），所以total=1，不等于2，跳过。正确。
但是，我们注意到，在10000以内，完数只有四个：6,28,496,8128。所以我们可以直接检查这四个数，但为了通用，还是按程序来。
但是，上述程序在i=1的情况下被排除（因为m>1），所以安全。
但是，当i=1时，我们的程序不会运行，因为m>1。
另外，注意：在计算因子和时，我们并没有考虑因子重复添加的问题（通过j != i//j避免了重复），所以正确。
但是，我们还需要注意：在get_factors函数中，因子没有排序，所以我们在输出前排序。
因此，我们可以按照这个思路编写程序。
但是，我们考虑另一种情况：当i=28时，因子有1,2,4,7,14，所以和为28。在计算因子和时：
total=1
j=2: 28%2==0 -> total=1+2+14=17 （因为2和14不同，所以加两个）
j=3: 28%3!=0 -> 跳过
j=4: 因为4*4=16<=28 -> 28%4==0 -> total=17+4+7=28 （因为4!=7）-> 然后j=5（5*5=25<=28）-> 28%5!=0 -> j=6（6*6=36>28）-> 循环结束
total=28，等于i，所以输出。
在get_factors(28)中：
factors=[1]
j=2: 添加2和14 -> [1,2,14]
j=3: 跳过
j=4: 添加4和7 -> [1,2,14,4,7]
j=5: 跳过
j=6: 跳过（因为6*6=36>28）
返回的因子列表为[1,2,14,4,7]，排序后为[1,2,4,7,14]，正确。
因此，程序正确。
但是，我们还可以优化：在计算因子和时，如果j*j>i，则循环结束，但我们可能漏掉了一些因子？不会，因为因子成对出现，我们通过j和i//j已经包括了大于sqrt(i)的因子。
所以，我们编写程序。
注意：输入有两个正整数m和n，中间用空格分隔。
由于题目要求输出格式为“完数 = 因子1 + 因子2 + ...”，且因子按递增顺序，所以我们对因子列表排序。
另外，注意：在10000以内，完数只有4个：6,28,496,8128。所以如果区间内没有这些数，输出None。
我们开始写代码（这里用Python）：
但是，注意：上面步骤中，在计算因子和时，我们循环的条件是j*j<=i并且total<=i，这样当因子和超过i时提前终止，避免不必要的计算。
然而，在收集因子时，我们并没有提前终止（因为已经确定是完数，所以直接收集即可），但为了效率，我们也可以同样用循环到sqrt(i)的方法。
因此，完整代码：
def get_factors(i):
factors = [1] # 1是因子
j = 2
while j * j <= i:
if i % j == 0:
factors.append(j)
if j != i // j:
factors.append(i//j)
j += 1
return factors
m, n = map(int, input().split())
count = 0
for i in range(m, n+1):
total = 1
j = 2
while j * j <= i and total <= i:
if i % j == 0:
total += j
if j != i//j:
total += i//j
j += 1
# 注意：循环结束后，如果total大于i，则跳过
if total > i:
continue
# 注意：我们还需要判断循环结束时，是否因为j*j>i而退出，并且total<=i，且等于i才输出
if total == i:
factors = get_factors(i)
factors.sort()
factors_str = " + ".join(map(str, factors))
print(f"{i} = {factors_str}")
count += 1
if count == 0:
print("None")
但是，这个程序在i=8128（这是一个完数）时，计算量是否会很大？因为j从2循环到90（因为91*91=8281>8128），所以内层循环大约90次，完全可以接受。
但是，有一个问题：我们在计算因子和时，如果i很大，循环次数约为sqrt(i)，即最大100次（当i=10000时，sqrt(i)=100），所以总共循环次数大约是10000*100=1e6，这在Python中大约需要几秒（可能有点慢，但10000*100=1e6，在Python中也是可接受的，因为实际循环次数可能少于这个数，因为当j*j>i时退出，并且当total>i时提前退出）。
但是，我们可以进一步优化：在计算因子和时，如果i是质数，那么因子和只有1，所以不会等于i（因为i>1），所以质数可以直接跳过？但判断质数也需要时间，而且完数本身就是合数。另外，我们也可以跳过一些明显的非完数（比如奇数，但是已知的完数都是偶数，但理论上奇完数是否存在未知，题目没有说，所以不能跳过奇数）。因此，我们不跳过奇数。
但是，由于已知在10000以内只有4个完数，我们可以直接检查这四个数是否在[m,n]区间内，但题目要求通用程序，所以我们不这样做。
另外，我们还可以优化：在循环j时，我们只循环到sqrt(i)，并且同时加上两个因子，这样已经比较高效。
所以，我们就用这个程序。
但是，注意：在计算因子和时，我们可能会漏掉因子吗？比如，在循环过程中，当j=1时，我们没有处理（因为j从2开始），但我们已经在total中初始加了1（对应因子1），所以没有问题。对于因子i本身，我们不需要（因为是真因子，不包括自身），所以正确。
最后，我们按照上述代码编写。
但是，注意：在计算因子和时，我们对于每个因子j和i//j都加了，所以因子都被计算了。但是，在i=4时，因子1,2（不包括4），我们计算了1（初始）和2（在j=2时），所以total=3（正确），不等于4。
因此，我们运行程序并测试。
测试输入：2 30
预期输出：
6 = 1 + 2 + 3
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
但是，我们的程序在i=6时：
计算因子和：total=1，然后j=2（2*2<=6）: 6%2==0 -> total=1+2+3=6 -> 然后j=3，3*3>6，循环结束，然后判断total=6==6，所以输出。
在get_factors(6)中：返回[1,2,3]（因为j=2时加了2和3），然后排序为[1,2,3]，输出"6 = 1 + 2 + 3"。
在i=28时：同样会输出正确的分解式。
但是，我们注意到：在输出28时，因子列表的顺序是[1,2,14,4,7]（因为j=2时加入2和14，j=4时加入4和7），然后排序为[1,2,4,7,14]，所以输出正确。
因此，我们输出代码。
但是，注意：题目要求输出格式为“完数 = 因子1 + 因子2 + ... + 因子k”，其中因子按递增顺序。我们通过排序后连接，已经满足。
另外，如果区间内没有完数，则输出"None"。
最后，我们给出完整Python代码。
但是，注意：上面的代码中，在计算因子和时，我们假设了因子成对出现。那么对于平方数，比如9（不是完数）：
因子：1,3（不包括9），所以因子和=1+3=4。
计算过程：total=1
j=2: 2*2<=9 -> 9%2!=0 -> j=3
j=3: 3*3<=9 -> 9%3==0 -> 加入3，然后因为3==9//3，所以只加一次3 -> total=1+3=4
然后j=4（4*4=16>9）退出循环，total=4 !=9，跳过。正确。
因此，程序正确。
但是，有一个潜在的性能问题：当i很大时，比如i=10000，循环j从2到100，内层循环100次，对于每个i都循环100次，那么10000个i就需要1000000次循环，在Python中大约需要几秒（对于OJ系统，如果时间限制严格，可能超时？但100万次循环在现代计算机上很快，通常不超过1秒）。但是，如果区间范围很大（10000个数），且每个数都需要100次，那么总迭代次数100万，可以接受。
我们运行测试一下：在本地测试输入2 10000，应该输出4个完数：6,28,496,8128。我们看看需要多少时间。
但是，我们可以进一步优化：跳过那些已知不可能的条件（比如，完数都是偶数，那么可以跳过奇数？）但是，题目没有说只有偶数，而且奇完数是否存在还是未解之谜，所以题目要求是任意正整数，我们不应该跳过奇数。
因此，我们按照上述代码实现。
但是，在输出因子时，我们排序了因子列表，这个排序的代价：每个完数的因子个数很少（最多大约几十个），所以排序很快。
所以，最终代码如下：
</think>以下是实现找出$m$到$n$范围内所有完数并按指定格式输出的Python程序：
```python
def find_factors(n):
"""获取n的所有真因子（除自身外）"""
factors = [1] # 1是所有正整数的真因子
j = 2
while j * j <= n:
if n % j == 0:
factors.append(j)
if j != n // j: # 避免平方数重复添加
factors.append(n // j)
j += 1
return factors
def main():
m, n = map(int, input().split())
found = False
for num in range(m, n + 1):
# 计算所有真因子之和
total = 0
j = 2
while j * j <= num and total <= num:
if num % j == 0:
total += j
if j != num // j:
total += num // j
j += 1
# 因子和需加上初始因子1
if total + 1 == num or num == 1: # 1需要特殊处理
factors = find_factors(num)
factors.sort()
print(f"{num} = {' + '.join(map(str, factors))}")
found = True
if not found:
print("None")
if __name__ == "__main__":
main()
```
### 程序说明：
1. **核心逻辑**：
- **因子计算**：通过遍历$2$到$\sqrt{n}$找出所有因子对，避免重复计算
- **完数判断**：检查真因子之和是否等于原数
- **提前终止**：当因子和超过当前数值时立即终止循环（优化性能）
2. **时间复杂度**：
- 最坏情况：$O(n \sqrt{n})$，当$n=10000$时最大循环约$10^6$次
- 实际优化：遇到因子和超标时提前终止，大幅减少计算量
3. **输出格式**：
- 完数分解式：`完数 = 因子1 + 因子2 + ... + 因子k`
- 因子按升序排列
- 无完数时输出`None`
### 示例运行：
**输入**：
```
2 30
```
**输出**：
```
6 = 1 + 2 + 3
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
```
**输入**：
```
100 200
```
**输出**：
```
None
```
>[!NOTE]
>已知在$[1, 10000]$范围内仅有4个完数：6、28、496、8128。程序在判断质数时会自动跳过（因子和恒为1）[^1][^3]，对于大数采用平方根优化确保效率[^2][^4]。
---
### 相关问题
1. 如何证明10000以内只有4个完数（6、28、496、8128）？
2. 除平方根优化外，还有哪些方法可以提升完数查找效率？
3. 完数分解式中的因子顺序是否会影响结果？为什么要求升序排列？
4. 程序如何处理输入边界条件（如m=1或n=10000）？
[^1]: 引用[1]中C语言实现展示了基础完数检测逻辑
[^2]: 引用[2]的Python实现演示了因子减法验证方法
[^3]: 引用[3]的PTA题解提供了输出格式规范
[^4]: 引用[4]指出Scanner关闭和sum重置的注意事项
本文介绍了一个简单的C语言程序，用于找出指定范围内的所有完数，并以因子累加的形式展示。完数是指一个数恰好等于其所有因子（不包括自身）之和的数。
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