【动态规划】力扣198.打家劫舍

一、题目

二、思路

1.递归

题目中指出不可以选相邻的房间，说明如果选了第 1 间，那么第 2 间一定不可以选，第 3 间房间可以选，也可以不选……假设是按照从第 1 间房间开始依次往后选，每一间房间的选择都会影响到后面的房间可不可以被选择。
对于每间房子（i）都是只有两种选择的，要么选要么不选，假设解决当前问题的函数为 dfs()：

• 不选第 i 间：那么可以考虑被选不选第 i - 1间房，相当于将问题规模缩小到了求解 i - 1间房间可以获得的最高金额，即从 dfs(i) 缩小到了 dfs(i - 1)
• 选第 i 间：与之相邻的第 i - 1间房肯定没有被选，再继续往回倒推，第 i - 2 间房间可以考虑被选择。选第 i 间房的获得金额 nums[i] 是确定的，那么总共的最大金额就取决于前 i - 2 间房子得到的最大金额，即将问题变为 dfs(i - 2) + nums[i]

综上，对于第 i 间房的选择一共有两种情况，只要选择总金额最高的那个就好，于是 ans = max(dfs(i - 1), dfs(i - 2) + nums[i])，写出相应的代码：

class Solution {
    int[] nums;
    public int rob(int[] nums) {
        this.nums = nums;
        int ans = dfs(nums.length - 1);
        return ans;
    }
    public int dfs(int i) {
        if (i < 0) {
            return 0;
        }
        int ans = Math.max(dfs(i - 1), dfs(i - 2) + nums[i]);
        return ans;
    }
}

但这样提交会发现超时。

2.递推

在递归的基础上，创建一个数组 dp[] 来存储之前计算过的结果，避免重复计算。
dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i])

三、代码

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if (n < 2) {
            Arrays.sort(nums);
            return nums[n - 1];
        }
        int[] dp = new int[n];
        // dp[i] 表示从前 i 个房间中可以获得的最高金额
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);
        }
        return dp[n - 1];
    }
}