在讲述DP算法的时候,一个经典的例子就是数塔问题,它是这样描述的:
有如下所示的数塔,要求从顶层走到底层,若每一步只能走到相邻的结点,则经过的结点的数字之和最大是多少?

已经告诉你了,这是个DP的题目,你能AC吗?
Input
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数,每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100),表示数塔的高度,接下来用N行数字表示数塔,其中第i行有个i个整数,且所有的整数均在区间[0,99]内。
Output
对于每个测试实例,输出可能得到的最大和,每个实例的输出占一行。
Sample Input
1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
Sample Output
有如下所示的数塔,要求从顶层走到底层,若每一步只能走到相邻的结点,则经过的结点的数字之和最大是多少?
已经告诉你了,这是个DP的题目,你能AC吗?
Input
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数,每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100),表示数塔的高度,接下来用N行数字表示数塔,其中第i行有个i个整数,且所有的整数均在区间[0,99]内。
Output
对于每个测试实例,输出可能得到的最大和,每个实例的输出占一行。
Sample Input
1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
Sample Output
30
1.定义状态:dp[i][j]表示到第i行第j个元素的最大值.
2.状态转移:dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])
AC代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<queue>
#include<set>
#include<vector>
#include<map>
#include<stack>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
int a[150][150];
int dp[150][150];
int main()
{
int t,n;
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<=i;j++){
scanf("%d",&a[i][j]);
dp[i][j]=a[i][j];
}
for(int i=n-2;i>=0;i--)
for(int j=0;j<=i;j++)
dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
printf("%d\n",dp[0][0]);
}
return 0;
}