蓝桥杯辅导视频学习-经典递归问题

1、在n个球中，任意取出m个（不放回），求有多少种不同取法？

分析：（通过假设的方法把一个大问题分解成两个小问题）
假设已经把所有取法全都罗列出来了，又假如在这些球中有一个我喜欢的球1号，那么在这些所有的取法中， 有的取法中包含了球1号，有的没有包含。那么接下来把这些所有的取法分成两种类型，一种类型是这些取法中包含了球1号，另一种类型的取法中是不包含球1号的。
（1）球1号取：在剩下的 n-1 中取出 m - 1 个球就能满足要求了
get_ball( n - 1, m -1 )
（2）球1号不取：既然已经确定球1号不会被取走，那么也就是在剩下的 n - 1 个球中取出 m 个球来满足要求
get_ball( n - 1, m )

     寻找出口，停止递归：
     （1）从 n = 2个球中取出m = 3个球是不成立的，故 if (n < m)    return 0 ;
     （2）从 n = 2个球中取出 m = 2个球的取法只有一种，故 if ( n == m)   return 1 ;
     （3） get_ball( n - 1, m -1 )中 n 和 m 都在不停的减少， n 是大于 m 的（因为小于和等于的情况已经在上面被排除了），当m=0时，n可能是大于0的，比如从 n = 5 个球中取出 m = 0个球，那么只有一种取法，那就是什么都不取，故 if (m == 0)   return 1 ; 

2、求n个元素的全排列？

全排列：和组合不同。
分析：
考虑问题从最简单的开始，如abc,acb,bca,bac,cab,cba。
每次都把一个元素放在头位置，剩下的元素进行全排列。
可以使用的一种方法，每次递归仅仅是当前位置的数组元素和后