【NOIP2009PJ】道路游戏

最新推荐文章于 2022-10-10 13:58:30 发布

原创

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#题解

本文详细解析了NOIP2009普及复赛最后一题——道路游戏。通过设立状态变量f[i,j,k]表示在第i时刻在第j工厂的决策与最大金币数，以及g[i,j,k]表示已走步数，采用动态规划求解。通过比较不同决策路径下的最大收益，最终输出最大金币数。" 23308417,2914431,迷宫问题解决：BFS算法与路径回溯,"['算法', '广度优先搜索', '递归', '数据结构']

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【NOIP2009PJ】道路游戏

题目描述

      小新正在玩一个简单的电脑游戏。

      游戏中有一条环形马路，马路上有n 个机器人工厂，两个相邻机器人工厂之间由一小段 马路连接。小新以某个机器人工厂为起点，按顺时针顺序依次将这n 个机器人工厂编号为 1~n，因为马路是环形的，所以第n 个机器人工厂和第1 个机器人工厂是由一段马路连接在 一起的。小新将连接机器人工厂的这n 段马路也编号为1~n，并规定第i 段马路连接第i 个 机器人工厂和第i+1 个机器人工厂（1 ≤ i ≤ n-1），第n 段马路连接第n 个机器人工厂和第1 个机器人工厂。

      游戏过程中，每个单位时间内，每段马路上都会出现一些金币，金币的数量会随着时间 发生变化，即不同单位时间内同一段马路上出现的金币数量可能是不同的。小新需要机器人 的帮助才能收集到马路上的金币。所需的机器人必须在机器人工厂用一些金币来购买，机器 人一旦被购买，便会沿着环形马路按顺时针方向一直行走，在每个单位时间内行走一次，即 从当前所在的机器人工厂到达相邻的下一个机器人工厂，并将经过的马路上的所有金币收集 给小新，例如，小新在i（1 ≤ i ≤ n）号机器人工厂购买了一个机器人，这个机器人会从i 号 机器人工厂开始，顺时针在马路上行走，第一次行走会经过i 号马路，到达i+1 号机器人工 厂（如果i=n，机器人会到达第1 个机器人工厂），并将i 号马路上的所有金币收集给小新。

      游戏中，环形马路上不能同时存在2 个或者2 个以上的机器人，并且每个机器人最多能 够在环形马路上行走p 次。小新购买机器人的同时，需要给这个机器人设定行走次数，行走 次数可以为1~p 之间的任意整数。当马路上的机器人行走完规定的次数之后会自动消失，小 新必须立刻在任意一个机器人工厂中购买一个新的机器人，并给新的机器人设定新的行走次 数。

      以下是游戏的一些补充说明：

      1. 游戏从小新第一次购买机器人开始计时。

      2. 购买机器人和设定机器人的行走次数是瞬间完成的，不需要花费时间。

      3. 购买机器人和机器人行走是两个独立的过程，机器人行走时不能购买机器人，购买 完机器人并且设定机器人行走次数之后机器人才能行走。