数学建模之线性规划与LINGO编程

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知识点

1.笔记

2.数学规划

数学规划指在一系列客观或主观限制条件下，寻求合理分配有限资源，使所关注的某个或多个指标达到最大（或最小）的数学理论和方法

最优化数学模型的一般形式：

三个要素：决策变量decision variable，目标函数objective function，约束条件constraints。

2.1运输问题(经典)

有两个粮库A1、A2向三个粮站B1、B2、B3调运大米，两个粮库现存大米分别4吨、8吨，三个粮站至少需要大米分别为2、4、5吨，两个粮库到三个粮站的距离（单位：公里）如下：问如何调运使运费最低。

设粮库A1、A2调运到三个粮站B1、B2 、B3的大米重量分别为x1，x2， x3， x4， x5， x6

LinGo代码：(LinGo默认变量都为非负数)

model:
min=12*x1+24*x2+8*x3+30*x4+12*x5+24*x6 ;
x1+x2+x3<4 ;
x4+x5+x6<8 ;
x1+x4>2 ;
x2+x5>4 ;
x3+x6>5 ;
end

运行结果：

我们在数学建模中有一套标准，变量更换为：

建立数学模型：

Lingo代码：

model:
sets:
lk/1..2/:a;
lz/1..3/:b;
link(lk,lz):c,x;
endsets
data:
a=4,8;
b=2,4,5;
c=12,24,8,30,12,24;
enddata
min=@sum(link(i,j):c(i,j)*x(i,j));
@for(lk(i):@sum(lz(j):x(i,j))<a(i));
@for(lz(j):@sum(lk(i):x(i,j))>b(j));
end

2.2阶段生产问题(经典)

某公司生产某产品，最大生产能力为10000单位，每单位存储费2元，预定的销售量与单位成本如下:

求生产计划：使1)满足需求; 2)不超过生产能力;3)成本(生产成本与存储费之和)最低.

解：假定1月初无库存，4月底卖完，当月生产的不库存，库存量无限制。

模型1：

根据模型编写Lingo代码：

model:
sets:
yue/1..4/:x,c,d;
endsets
data:
a=10000;
e=2;
c=70 71 80 76;
d=6000 7000 12000 6000;
enddata
min=@sum(yue:c*x)+@sum(yue(j)|j#le#3:@sum(yue(i)|i#le#j:x-d)*e);
@for(yue(j)|j#le#3:@sum(yue(i)|i#le#j:x)>@sum(yue(i)|i#le#j:d));
@sum(yue:x)=@sum(yue:d);
@for(yue:x<a);
end

这里需要注意：|#le#是小于等于；lt是小于，ge是大于等于，gt是大于，ne是不等于

模型2：

根据模型编写Lingo代码：

model:
sets:
yue/1..4/:x,c,d,s;
endsets
data:
a=10000;
e=2;
c=70 71 80 76;
d=6000 7000 12000 6000;
enddata
min=@sum(yue:c*x+s*e);
@for(yue(i)|i#le#3:s(i+1)=s(i)+x(i)-d(i));
s(1)=0;
s(4)+x(4)-d(4)=0;
@for(yue:x<a);
end

2.3灵敏度分析

生产计划问题某工厂计划安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知每种单位产品的利润，生产单位产品所需设备台时及A、B两种原材料的消耗，现有原材料和设备台时的定额如表所示，问：
１）怎么安排生产使得工厂获利最大？
２）产品Ⅰ的单位利润降低到1.8万元，改变生产计划吗？降低到1万元呢？
３）产品Ⅱ的单位利润增大到5万元，要不要改变生产计划？
４）如果产品Ⅰ、Ⅱ的单位利润同时降低了1万元，要不要改变生产计划？

编写Lingo代码：