紫书第五章习题 5-2 UVA1594 Ducci Sequence 【模拟】

最新推荐文章于 2020-02-04 20:59:46 发布

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分类专栏： JXUFE紫书第五章习题文章标签： C++ STL

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本文介绍了一种称为Ducci序列的数学概念，并提供了一个算法来判断该序列是否会在1000步内进入循环或者所有元素变为零。通过C++实现，针对n元组进行迭代计算，最终输出LOOP或ZERO。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

出处：https://blog.youkuaiyun.com/qq_34896694/article/details/54462064
题目链接：https://vjudge.net/contest/231030#problem/B

题意：

对于一个n元组（a1, a2, ... , an），可以对于每个数求出它和下一个数的差的绝对值，得到一个新的 n 元组（|a1-a2|, |a2-a3|, ... , |an-a1|）。重复这个过程，得到的序列称之为 Ducci 序列。求Ducci数列如果在1000步以内循环了，就输出 LOOP，否则输出 ZERO

题解：

按照题意的方式求出每个 n 元组，如果步数 >= 1000而还是没有出现全0，则应输出 LOOP（因为题目保证如果出现全0的话是在1000步以内。），否则输出ZERO，注意到 n <= 15，这样的数据运行起来绰绰有余。

附代码：

#include <cstdio>  
#include <cstring>  
#include <iostream>  
#include <algorithm>  
  
using namespace std;  
  
const int size = 25;  
int n;  
int a[size], b[size];  
  
#define rep(i, n ) for (int i = 0; i < n; i++)  
// inline int ABS(int a) { return a < 0 ? a: -a; }  
  
int main() {  
    int test;  
    scanf("%d", &test);  
    while( test -- ) {  
        scanf("%d", &n);  
        rep( i, n ) {  
            scanf("%d", &a[i]);  
        }  
  
        int fg = 1;  
        for ( int cnt = 0; ; cnt ++) {  
            if( cnt >= 1000)  { fg = 0; break; }  
            for ( int i = 1; i < n; i++ ) {  
                b[i-1] = abs(a[i]-a[i-1]);  
            }  
            b[n-1] = abs(a[n-1]-a[0]);  
  
            bool zero = 1;  
            for ( int i = 0; i < n; i++ ) {  
                if(b[i] != 0) zero = 0;   
                a[i] = b[i];  
            }  
            if(zero) break;  
        }  
        if( fg ) puts("ZERO");  
        else puts("LOOP");  
    }  
  
    return 0;  
}