六角填数,蓝桥杯2014年第7题

本文介绍了一个有趣的数学谜题——六角填数。通过编程的方法,利用排列组合求解1~12数字填充六角形节点的问题,使得每条边上的数字之和相等。已知部分数字,需找出特定位置上缺失的数字。

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标题:六角填数

    如图【1.png】所示六角形中,填入1~12的数字。

    使得每条直线上的数字之和都相同。

    图中,已经替你填好了3个数字,请你计算星号位置所代表的数字是多少?

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
 
int main()
{
	int a[9]={2,4,5,6,7,9,10,11,12};
	do
	{
		if(a[0]+a[1]+a[2]==26-8&&a[5]+a[6]+a[7]+a[8]==26&&a[0]+a[3]+a[5]==26-1&&a[2]+a[4]+a[7]==26-3&&a[3]+a[6]==26-8-3&&a[1]+a[4]+a[8]==26-1)
		{
			printf("%d",a[3]);
		}
	}while(next_permutation(a,a+9));
	return 0;
}



### 蓝桥杯六角的解法 #### 问描述 蓝桥杯中的“六角”问是要求在一个特定形状的六边形结构中数字,使每一条直线数字之和相等。目通常会预先设定部分值,并要求求解某个未知位置的具体值。 --- #### 解思路 该问可以通过深度优先搜索 (DFS) 来解决。以下是具体的实现方法: 1. **初始化变量** 定义组 `a` 存储当前状态下的数字分布,定义布尔型组 `book` 记录哪些数字已被使用过。初始状态下,已知的位置被固定赋值并标记为不可重复选取[^1]。 2. **递归函设计** 使用递归函 `dfs(x)` 表示尝试充第 `x` 个位置的数字。当所有位置都被成功充时,验证是否满足条件——即每条直线上的数字总和一致。如果符合条件,则打印目标位置的结果。 3. **剪枝优化** 在每次递归调用前加入必要的约束条件以减少不必要的分支探索。例如,在某些特殊节点处提前终止递归可以显著提高效率[^2]。 4. **最终输出结果** 当找到合法配置后,直接提取所需的目标位置值作为答案返回。 --- #### 实现代码 下面提供了一个完整的 C 语言版本解决方案: ```c #include <stdio.h> #define N 15 int a[N]; int book[N]; void dfs(int x) { if (x == 1 || x == 2 || x == 12) { // 预设固定的三个点跳过处理 dfs(x + 1); return; } if (x > 12) { // 所有点均已完成分配 int t[6]; // 计算六个方向线段上的合计值 t[0] = a[1] + a[3] + a[6] + a[8]; t[1] = a[1] + a[4] + a[7] + a[11]; t[2] = a[2] + a[3] + a[4] + a[5]; t[3] = a[2] + a[6] + a[9] + a[12]; t[4] = a[8] + a[9] + a[10] + a[11]; t[5] = a[12] + a[10] + a[7] + a[5]; for (int i = 1; i < 6; ++i) { if (t[i] != t[i - 1]) { // 如果任意两组不匹配则退出本次试探 return; } } printf("%d\n", a[6]); // 输出第六位对应的星号位置值 return; } for (int i = 1; i <= 12; ++i) { if (!book[i]) { // 尝试未使用的候选数字 book[i] = 1; a[x] = i; dfs(x + 1); book[i] = 0; // 回溯恢复现场供后续测试其他可能性 } } } int main() { memset(book, 0, sizeof(book)); book[1] = 1; a[1] = 1; // 初始化第一个预置点 book[8] = 1; a[2] = 8; // 初始化第二个预置点 book[3] = 1; a[12] = 3; // 初始化第三个预置点 dfs(1); // 开始回溯算法流程 return 0; } ``` 此代码片段实现了基于 DFS 的穷举策略来寻找可能的答案集合之一[^3]。 --- #### 结果解释 运行以上程序将会得到多个潜在解答路径中的有效方案,并从中抽取指定位置(通常是编号为6的那个单元格)内的具体值呈现出来。 ---
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