数值分析实验二解线性方程组

最新推荐文章于 2023-12-18 00:30:00 发布

CANDY_J

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分类专栏：数值分析文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/JOHN_XIONG/article/details/108784973

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该实验旨在理解并应用直接法和迭代法求解线性方程组。通过列主元高斯消元法解决了包含三个点的弹道轨迹抛物线方程，强调了选列主元和交换操作对算法稳定性的提升。同时，使用雅可比迭代法求解，揭示了迭代次数对收敛性和速度的影响，指出应适当增加最大迭代次数以确保收敛，并指出雅可比迭代法收敛速度较慢。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、实验目的

1.了解求线性方程组的直接法的有关理论和方法；会编制列主元消去法的程序；
2. 熟悉迭代法的有关理论和方法；会编制雅可比迭代法；
3. 掌握所用迭代方法的收敛性及其收敛速度问题。

二、实验题目

在这里插入图片描述
2.对于第1题的弹道轨迹抛物线方程，根据已知的三个弹道轨迹经过点（1，6）、（3，5）、（7，2）建立的线性方程组，采用迭代法求解，得到此弹道轨迹抛物线方程。
采用雅可比迭代法求其近似解，并画出解随着迭代次数变化的趋势线（允许的最大迭代次数N，近似解

三、实验原理

1、高斯列主元消去法的精度eps，由用户设定）。（50分）

在这里插入图片描述

四、实验内容与结果

实验题目1 (列主元高斯消元法)

1. 程序源码

function [augmentedMatrix,ans] = ColMain(A,b)
%COLMAIN 此处显示有关此函数的摘要
%   此处显示详细说明
 
%常量定义
ZERO = 10^(-15);
 
%增广矩阵
augmentedMatrix = [A b];
 
 
[row_a,col_a] = size(A);
[row_b,col_b] = size(b);
 
%解
ans = zeros(col_a,1);
 
%先判断A是不是方阵
if row_a ~=col_a
    sprintf('矩阵A不是方阵')
    return;
end
 
%判断b是否符合要求
if row_b ~= row_a
    sprintf('b的格式为列向量且b的行数和A的行数要相同')
    return;
end
 
%判断b的行和A的行是否一致
if row_a ~= row_b
    sprintf('向量b长度必须和矩阵A的行数相等')
    return;
end
 
%进行消元
for col = 1:col_a-1
    %找每一列的最大值
    maxCol = max(abs(augmentedMatrix(col:row_a